资源描述：
《2010年北京市一模数学试卷--海淀理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2010.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）3．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形4．在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半
2、轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（）A．B．C．D．5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．8C．D．126．已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．B．1C．2D．开始a=2,i=1i≥2010i=i+1结束输出a是否8．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，
3、则；④若数列具有性质，则.其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为_______.10．如图，为的直径，且，P为OA的中点，过P作的弦CD，且，则弦CD的长度为.11．给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③若，则；④
4、若集合，则.其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）.12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为.13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是.14．在平面直角坐标系中，点集，，则（1）点集所表示的区域的面积为_____；（2）点集所表示的区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分1
5、3分）已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16．（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他
6、获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.18．（本小题满分13分）已知函数其中a为常数，且.（Ⅰ）当时，求在（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（
7、Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.20．（本小题满分14分）已知数列满足：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）参考答案及评分标准2010．4说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CDBCACAB第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题
8、（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．3010．711．①，④12．113．14．；.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可知,，………………2分又由得，，又，得，………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：………………6分因为………………9分所以，，即.……………12分故函数的单调增区间为.……………13分16．（本小题满分13分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.………………3分（
