2010年中考数学试题分类汇编圆：解答题

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1、三、解答题1．（2010甘肃兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．【答案】(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）（2）（本小题满分2分）解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5

2、米∴小明家圆形花坛的面积为2平方米.2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．OBADC·P（第20题）【答案】方法一：连结OC，BC，则OC=OB∵PC垂直平分OB，∴OC=BC.∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°由垂径定理，CP=CD=3cm在Rt△BOC中，=tan∠COP=∴OP=cm.∴AB=2OB=4OP=4cm.方法二：解：连OC，设OP为，则OC为2，直径AB为4，在Rt△COP中，即，解得所以直径AB为cm.3．（

3、2010山东济宁）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.(第20题)【答案】（1）证明：∵为直径，，∴.∴.3分（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.4分理由：由（1）知：，∴.∵，，，∴.∴.6分由（1）知：.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.7分4．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点

4、，…，最后一个的顶点、在圆上．（第23题）（第23题图1）（第23题图2）（1）如图1，当时，求正三角形的边长；（2）如图2，当时，求正三角形的边长；（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．【答案】（1）设与交于点D，连结，（第23题图1）则，在中，，即，解得．…4分（第23题图2）（2）设与交于点E，连结，则，在中，即，解得．…4分（第23题）（3）设与交于点F，连结，则，在中，即，解得．…4分5．（2010嵊州市）（10分）（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。（2）请在图②的正方形

5、ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。图①图②图③【答案】(1)如图①，点P为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③（3）如图③，点、为所求6．（2010浙江金华）ACBDEFO如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．12（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲

6、，CE的长是▲．【答案】解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒ACBDEFO12(2)⊙O的半径为5，CE的长是7．（2010四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．AFCDEGHBO　　

7、　AFCDEGHBO【答案】（1）解：连结OB和OC．AFCDEGHBO∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　　∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3

8、）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　在