2010学年第一学期川沙中学高一数学期中考试卷

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1、2010学年第一学期川沙中学高一数学期中考试卷一、填空题（本大题共有14个小题，每小题3分，满分共得42分）1.集合，则整数，。2.不等式的解集是。3.已知，则（填“”、“”或“”）。4．已知全集且集合，则集合的真子集共有个。5.已知集合，，若，则。6.若，则的最小值为。7．已知的解集为，则。8.若不等式的解是，则不等式的解集是。9．设，，是的必要条件，则实数的取值范围是________。10．集合中只有一个元素，则。11.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是。12．命题“若且，则”的否命题是命题（填“真”或“假”）。13．若，则下列不等式①；②③；④⑤中，

2、正确的不等式序号为。14．已知是正常数，，有如下性质成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求的最小值为。8二、选择题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分共得12分）15．如图，为全集，、是集合的子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）16．“”是“”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。17．在上定义⊙：⊙=，若不等式⊙对于任意实数都成立，则（）（A）（B）（C）（D）18．设关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题(6+8+8+10+14)1

3、9.设，集合，，且，（1）求的值。（2）求（用列举法表示）。20.已知,集合，（1）当时，求。（2）若,求实数的值。821.在“走近世博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?22.已知集合，，（1）若，求实数的取值范围。（2）若,求实数的取值范围。823.已知非空实数集不包括，，且满足条件：若，则有（1）若，求集合中一定含有的其他元素。（2）能否为单元素集合？若能，求出集合；若不能，说明理由。（3）当时，求集合中一定含有的

4、其他元素；根据（1）、（3）的计算结果，请你给出一个有关集合中元素个数的正确结论，并证明你的结论。823．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？解：（Ⅰ）设休闲区的宽为米，则其长为米，∴，∴（Ⅱ），当且仅当时，公园所占面积最小，此时，，即休闲区的长为米，宽为米。819.国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美

5、元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）19．解：（1）（2）37.5％(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成

6、的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.答案6解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.故应填6.已知集合，，若，则实数的取值范围是.8答案18.(2009年4月北京海淀区高三一模文)已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.解（I）当时，..∴（II）..且实数的取值范围是.9．不等式的解集是2．已知集合M={x

7、≤0},N=

8、{x

9、

10、x+1

11、>2},那么集合M∩N=3．不等式的解集为4．已知,，,求6．已知全集,且，，则等于．不等式的解集是设、，集合，，且．求：⑴、的值；⑵（用列举法表示）．8（I）原不等式可化为<1>若且，则不等式的解为<2>若，则不等式的解为<3>若m=1，则不等式的解为（II）如果原不等式的解为，则已知集合，，则。已知集合、.若，求的取值范围.设全集，，，，有，，则，。设，，有,，则。8