2007年高考数学试题上海卷(理科)

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1、2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学(理科)全解全析一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、函数的定义域为【答案】【解析】Þ2、已知与，若两直线平行，则的值为【答案】【解析】3、函数的反函数【答案】【解析】由4、方程的解是【答案】【解析】（舍去），。5、已知，且，则的最大值为【答案】【解析】，当且仅当x=4y=时取等号.6、函数的最小正周期是【答案】【解析】。7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为【答案】【解析】8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶

2、点的抛物线方程为【答案】【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)9、若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。【答案】②④【解析】对于①：解方程得a=±i，所以非零复数a=±i使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，

3、1

4、=

5、i

6、，则¿，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知

7、在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件【答案】，并且与相交（，并且与相交）【解析】作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”。11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为【答案】【解析】二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12、已知是实系数一元二次方

8、程的两根，则的值为A、B、C、D、【答案】A【解析】因为2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是所以。13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、B、C、D、【答案】C【解析】若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C。14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一：（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是

9、2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D【解析】对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，

10、均有成立。故选D。三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16、体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。【解析】法一：由题意，可得体积，．连接．，平面，是直线与平面所成的角．，，则＝．即直线与平面所成角的大小为．法二：由题意，可得体积，，如图，建立空间直角坐标系．得点，，．则，平面的法向量为．设直线与平面所成的角为，与的夹角为，则，，即直线与平面所成角的大小为．17、在三角形中，，求三角形的面积。【解析】由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．18、近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆

11、瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，．则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则．解