1、2、有理数及其运算

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1、VIP学科优化教（学）案教学部主管：时间：年月日学生就读年级初一教师课题有理数及其运算学科数学授课时间备课时间教学目标重、难点教学内容㈠承上启下知识回顾ABDC1、如图：已知AB＝AC，AC＝AD，且BC＝2cm，求BD的长度.2、如图：已知线段AB＝18cm，点C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC的中点，试求AMBCNMN的长度.㈡紧扣考点专题讲解1、正数和负数(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。(3)

2、表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。※关于分数：包括真分数（分子比分母小的分数，叫做真分数）、假分数（分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1）、带分数（带分数包含两个部分：整数部分和真分数部分。带分数和假分数一一对应，）、百分数（10%）、有限小数（3.4）、切记无限不循环小数（比如π）不属于分数，所以π也不属于有理数。小数与分数关系：所有的分数都可以转化为小数，要么化成有限小数，要么化成无限循环小数；反过来，所有的有限小数和无限循环

3、小数都可以转化为分数。只有无限不循环小数不能用分数表示，因为无限不循环小数是无理数。(2)有理数分类：两种分类方法0-1-2-3123越来越大一．有理数的有关概念知识点1：有理数：和统称为有理数，其中整数包括、、，分数包括、知识点2：数轴：规定了、和的直线叫做数轴知识点3：相反数：（1）只有不同的个数叫做互为相反数；（2）0的相反数是知识点4：绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值；（2）一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0的绝对值是二．有理数的大小比较在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大（

4、也可以说左边的数总比右边的小。由此得到（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即正数>0>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。1.在数+8.3,-4,-0.8,-1/5,0,90,-34/3,-24中，是正数，不是整数。2.-3的倒数是，-1/3的绝对值是，9的相反数是。3.-5/3的倒数的绝对值是。4.用“<”、“>”、“=”号填空。（1）-0.02-0.2(2)4/53/4(3)-(-3/4)-[+(-0.75)](4)-22/7-3.145.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则（a+b）8-3(cd)9=有理数的运算

5、一、有理数的加法同号相加，取相同符号。a+0=a.绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣异号相加绝对值相等——互为相反数的两个数相加得04、加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)5、简便原则：①互为相反数的两数先相加②同号数先相加③能凑成整数(整十、整百)的数先相加④同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数)减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算1、运用减法法则

6、将有理数混合运算中的减法变加法。2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)——统一加法运算——简便方法）七、有理数的乘除（先确定符号）两数相乘，同号得正，异号得负∣∣×∣∣乘法法则任何数×0=0.多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0）3、乘法的交换ab=ba乘法的律结合律(ab)c=(a)bc乘法的分配律a(b+c)=ab+ac两数相除，同号得正，异号得负∣∣÷∣∣0÷任何数=0.（0不能作除数）除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数多个数

7、相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号）1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方a×a×a×a···=an其结果叫做幂，a—底数，n—指数，an读作a的n次方2、正数的任何次幂都为正数乘方的符号法则负数的偶数次幂是正数负数的奇数次幂是负数0n=0（n为正整数）先转化为乘法再计算，即多个数连乘的形式九、科学记数法1、形式：a×10n，（1≤a<10，n为正整数）n的取值：n=原数的整数位数-1或n=小数点移动的位数2、化为

8、原数：a的基础上向右移动n位十、有理数的混合运算先算乘方——再乘除——最后加减混合运算同级运算，从左往右有括号，先算括号里（先小括号—中括号—大括号）简便运算分配率交换律、结合律十一、近似数准确数：是精确的，能够记数近似数：与实际数很