1.1二次函数课件（16张ppt）

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1、Q1：我们学过哪些函数？一次函数、正比例函数、反比例函数Q2：函数的定义是什么？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地确定了一个y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系：1、圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)。2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元。合作学习种植面积通道3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围

2、是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。上述函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式。(a,b,c是常数,)且a≠0合作学习一般的，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。a为二次项系数b为一次项系数c为常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？y=x2y=2x2－x－1y=x(x－1)y=(x－1)2y=(x－1)2－(x－1)(x＋1)说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax

3、²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0。函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项cy=－x2＋58x－112y=2x2＋2y=－0.5x2＋13xy=πx2－158－112202－0.5130π00例1ABCDEF如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=12,E为AB上一点，不与A、B重合，F为BC上一点，不与B、C重合，且BF=2BE。设BE=x，△DEF的面积为S。求S关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。∵BE=x∴AE=6－x，BF=2x，CF=12－2x∵S△DEF=S矩形ABCD－S△ADE－S△BEF－S△CDF∴

4、S△DEF=12×6－×12（6－x）－x·2x·6（12－2x）=－x2＋12x由题意得，0

5、：待定系数法例2（1）b、c的值；（2）当x=－2时，y的值解：（1）把x=－1，y=0；x=3，y=0，代入y=x²+bx－c(2)由（1）得y=x²－2x－3，当x=－2时，y=（－2）2－（－2）×2－3=5已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=－2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.练习2课堂小结1、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（

6、3）它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；拓展提高函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。练习3