欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36173433
大小:184.00 KB
页数:3页
时间:2019-05-06
《《柱坐标系和球坐标系简介》导学案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4《柱坐标系和球坐标系简介》导学案【学习目标】1、知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法;2、能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式;3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识.【学习重点】体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系[【学习难点】利用它们进行简单的数学应用【学习过程】一、自我阅读:情境1:在圆形体育场内,如何确定看台上某个座位的位置?情境2:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度.问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?二、讲解新课:1、柱
2、坐标系一般地,如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点,在平面上的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组表示.这样,我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点P的柱坐标,记作,其中ρ≥0,0≤θ<2π,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标之间的变换关系为:2、球坐标系一般地,如图建立空间直角坐标系.设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记
3、OP
4、=,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转
5、到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示.这样,空间的点与有序数组之间的一种对应关系,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系),有序数组叫做点P的球坐标,记作,其中≥0,0≤≤,0≤<2.空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:[3、数学应用例1、设点M的直角坐标为,求它在柱坐标系中的坐标.例2、已知点M的球坐标为,求它的直角坐标.变式训练1.将点M的直角坐标化为球坐标.2.将点M的柱坐标化为直角坐标.3、将点M的球坐标化为直角坐标.4.在直角坐标系中点>0)的球坐标是什么?例3.(1)球坐标满足方程r=3的点所构成的图
6、形是什么?(2)柱坐标系满足方程=2的点所构成的图形是什么?例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.四、小结:球坐标系和柱坐标系的作用与规则.【课后练习】1、点A的柱坐标是,则它的直角坐标是___________.2、点B的直角坐标是,则它的柱坐标是___________.3.点P的柱坐标是,则它的直角坐标是___________.4.点Q的直角坐标是,则它的柱坐标是___________.5、点A的球坐标是,则它的直角坐标是___________.6、点B的直角坐标是,则它的球坐标是___________.7.在球坐标系中,与两点间的距离是
7、___________.8.建立适当的柱坐标系与球坐标系,表示棱长为3的正四面体的四个顶点.9、若点P的柱坐标为,则到直线的距离为___________.10、球坐标中,满足,,的动点的轨迹为___________.11、已知柱坐标系中,点M,且点M在轴上的射影为N,则___________,___________.12.点A的柱坐标是,则它的直角坐标是___________.13.点M的球坐标是,则它的直角坐标是___________.14.点P的直角坐标是,则它的柱坐标是___________.15.在球坐标系中,与两点间的距离是___________.
此文档下载收益归作者所有