函数的单调性教学设计-黄庆娜

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1、《函数的单调性》教学设计揭东一中黄庆娜一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质，它在教材中的作用和地位如下：首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一学习函数单调性的严格定义；第三阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高二的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲.学习函数的单调性是对函数概念的延伸和拓展，是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，也为进一步学习函数的其它性

2、质（奇偶性、周期性等）提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.二、学情分析从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了

3、抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难，在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。三、教学目标（1）知识与技能：共6页第6页使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初

4、步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）情感态度与价值观:通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．一、教学重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；教学难点：函数单调性概念的形成。二、教学方法主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.三、教学手段教学中使用

5、了多媒体辅助教学.四、教学过程(一)创设情境，引入课题在本阶段的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发来引入函数的单调性，使学生体会到研究函数单调性的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神。在课前，我给学生布置了两个任务：(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气

6、温变化情况.共6页第6页下图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.课上我引导学生观察2008年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格、股票价格等）.随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．(二)归纳探索，形成概念1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：

7、第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：共6页第6页如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数．然后让学生类比

8、描述减函数的定义.2．探究规律，理性认识问题1：右图是函数的图象,