中学数学研究-肃140502本质的角度 思想的高度 思维的效度——高效数学课堂的三个基本维度

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1、资料编号16115陈唐明发表在肃140502上属于教法、模式、高效题为《本质的角度思想的高度思维的效度——高效数学课堂的三个基本维度》学科教学的本质是育人，促进学生发展是学科教学的应有之义，教学活动最终落脚点也在于学生的发展，这在教育领域已成为一个不争的基本论点.因此，构建高效数学课堂必须着眼于学生的发展.数学作为一门思维的学科，在形成人类理性思维和促进个人智力发展上面有着独特的、不可或缺的作用.因此，构建高效数学课堂必须在遵循学生的认知规律的基础上关注数学的学科特质.然而，审视当下的中学数学课堂，在某些地区，高效数学

2、课堂的要义被严重曲解，演变成一味追求高效率、大容量，追求知识的速成，解题训练过多过滥，课堂气氛沉闷缺失灵气，学生负担日益加重，思维与个性发展受到严重压制.这种状况若不改变，必将严重阻碍数学教学质量的提高，严重制约高素质人才的培养.无论从数学的高度抽象触及问题的本质、数学思想作为数学知识的精髓方面来看，还是从数学是思维活动为主要特征的学科方面来说，高效数学课堂应该凸显出数学的本质，数学思想方法的传承和数学思维训练的的效度，以此来促进和服务于学生的发展.1拨开云雾见青天一于概括提炼中彰显本质的角度数学的学习过程很大一部分是

3、通过归纳、总结，促使学生的基本活动经验得到概括、提炼，在“经验一数学本质一再回到经验一再上升到数学本质”的过程中循环往复、不断地螺旋上升，从而达成对数学知识理解的日益深人、丰富、抽象和结构化，是一个动态的生成过程.数学学习的动态生成过程，强调学习的自主建构和动态发展，重视学生生动活泼、富有个性地发展.这就需要教师在教学实践中，合理运用教学机智，产生有价值的问题，发现解决问题的新思路、新方法.因此，数学教学应倡导教师通过创设恰当的数学情境，提出或引导学生提出有价值的数学问题，激发学生在数学学习中共同思考、探究，理清知识发

4、生的本原，发掘问题的内在联系，抽象提炼问题中蕴涵的数学本质，进而用数学语言(符号)来表达问题的实质，在适度的形式化中深化对知识的理解.教学中教给学生从本质的角度看问题，长此以往，学生掌握了方法，养成了习惯，练就了“火眼金睛”，不论将来从事什么职业，都是大有裨益的.教学案例1任意角的三角函数概念.笔者引导学生从函数的角度审视圆周运动，进而发现任意角的三角函数概念.教学时设置如下的教学情境:我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型之一.如匀速直线运动可以用一次函数来描述，自由落体和抛物运动都可以用二次函动规律的刻画

5、”，通过激发学生的有效思考让学生领会刻画“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数”这一本质，而且实践了“定义三角函数的最好方式是利用直角坐标系中的单位圆”(柯朗语).教学中以学生为概念研学的主体，通过问题的提出、反思、拓展、延伸揭示实质内涵，让学生在问题的解决中逐步感悟三角函数的本质所在，引领学生思维不断前行，直抵三角函数概念的核心，又何愁三角函数概念不能有效内化?更值得一提的是，学生从中学会了看问题的方法，养成看问题看本质的习惯，对学生未来的学习生活都有着深远的影响.2春雨润物细无声一于潜移默化中感受

6、思想的高度数学知识的教学，无论是数学概念、性质、定理、法则还是数学解题教学，只是数学教学的显性内容.当下颇为流行的为追求知识速成而采取的“掐头去尾烧中段”的做法，虽能让学生记住结论性知识，但难以让学生领悟其中蕴涵的数学思想;为强化技巧而采取的“题海战术”，虽能让学生对解题程序烂熟于心，但同时也让数学思想彻底远离学生的数学学习.而没有思想的数学知识宛如没有灵魂的躯壳，显得僵化、生硬，缺少灵气，无助于学生的健康成长.数学思想是隐含在数学知识内部的隐性知识，它需要教师深人钻研教材，挖掘数学概念、性质、定理、法则乃至数学问题中

7、蕴涵的数学思想，并以学生能接受的方式呈现出来，象春雨般在“润物无声”中让学生经历数学思想的形成过程，进而体验并理解数学思想的运用，以达到在教给学生数学知识的同时从思想的高度感受数学.教学案例2等比数列前n项和公式.作为等比数列前〃项和公式的新授课，笔者认为，掌握等比数列前n项和公式并能简单运用固然重要，但该公式的推导方法(错位相减法)应该是这堂课的“主心骨”，在错位相减法的教学上应该“不惜时、不惜力笔者在教学中尝试从复习等差数列的前»项和公式的推导方法(倒序相加）出发，激发学生类比联想:等比数列是否可以用类似的方法进行

8、求和？让学生尝试，学生会很自然地用倒序相加法来求解，结果显然行不通.这时教师加以点拨，引导学生思维发散——从倒序相加的定势中解脱出来.等差数列的求和方法，形式上是倒序相加，其本质实为消去数列中项与项之间的差异，把省略号(……)的“无形”化为“有形’’(上下对应两项通过引导学生分析等差数列求和公式的推导，类比寻求等比数列前M项和公式