中学数学研究-苏140439关注概念生成 发展学生思维——直线与平面垂直的教学设计与反思

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1、资料编号15634立体几何直线与平面垂直郭佩华发表在苏140439上属于教法、类型、概念题为《关注概念生成发展学生思维——直线与平面垂直的教学设计与反思》“直线与平面垂直”第一课时的内容包括线面垂直的概念、判定和性质.教学重点是引人“直线与平面垂直”的概念，并通过直观感知、操作确认得到线面垂直的判定定理.概念教学的電点在于建构概念的过程，在于学生的思维构造.最近，笔者参加了江苏省青年教师优秀课观摩与评比活动，对于概念教学有了更加深刻的体会.1课堂实录1.1创设情境，启发定义回顾直线与平面的三种位置关系：①直

2、线在平面内.②直线与平面平行，③直线与平面相交.引出直线与平面相交的特殊情况_直线与平面垂直.学生通过教室中、生活中的实例和几何体中线面“垂直”的位置关系，初步感知“线面垂直借助“比萨斜塔”的“斜”启发定义，体会线面垂直的特征是“不歪不斜”.引导学生把“线面”的关系转化为“线线”的关系去研究.再让学生亲自经历验证圆锥的轴与底面所有直线垂直的过程，从而形成定义.设计意图让学生通过操作、联想，感知“线面垂直”是“线面相交”的一种特殊情况，生活中存在着大量的“线面垂直”的位置关系.在定义生成的过程中，采用了比萨斜

3、塔这个“不垂直”的例子为“线面垂直”定义的产生搭建平台，体会到“斜”是因为“斜塔”与平面内的一条直线不垂直，而“不斜”就是平面内找不到与它不垂直的直线，即它必须与平面内任意一条直线都垂直.学生充分参与定义的形成过程，感悟线面关系到线线关系的“降维转化”思想.从“直观感知”层面深化到“理性思维抽象出数学定义”层面.1.2数学建构，认识定义(1)从直观感知入手，抓住线面“垂直”的特征是“不歪不斜”，即平面内找不到与它不垂直的直线，也就是说直线垂直于平面内的所有直线，让学生尝试给“线面垂直”下定义-(2)辨析定义

4、中的关键词“任意(3)通过画图、符号语言表述等多个环节进一步认识定义，体会定义中“双向叙述”的含义，并介绍垂线、垂面、垂足等概念.设计意图在对定义分析的过程中，始终抓住“线线垂直，，和“线面垂直”互相转化这条主线索.通过对关键词“任意”的分析，使学生体会到“无数”不能代表所有，当直线与平面内无数条互相平行的直线垂直时，该直线不一定垂直于平面，这个辨析过程也为判定定理做了铺垫.体会定义“双向叙述”含义，定义中既体现了“用线线垂直定义了线面垂直”——即要说明直线与平面内的“任意一条”直线垂直才能断定线面垂直，同

5、时也体现了“由线面垂直推得线线垂直”即平面的垂线垂直于平面内的任意一条直线，这也是判定线线垂直的方法之一.1.3操作验证，感知判定(1)通过检验“旗杆与地面是否垂直”的问题激发学生寻求判定线面垂直的新方法.设计意图“直线和平面垂直的判定定理”不需要证明，只需要通过生活中的实例，直观感知并操作确认.线面垂直判定定理的证明是以往教材中的一个教学难点，新教材通过直观感知和操作确认，再归纳得到线面垂直的判定定理，这种处理方式，使教学过程更加流畅，学生更容易接受.如何在不加证明的情况下，让学生心悦诚服地接受“判定定理

6、”呢？让学生体会到用定义直接去判定线面垂直是十分困难的，因为难以做到对平面内每条直线一一检验，所以有必要寻找一个便捷的判定方法，从而激发学生去思考解决问题.直观感知，猜想判定——学生不难发现垂直于平面内一条直线不能断定线面垂直，垂直于平面内无数条互相平行的直线也不行，从而猜想“垂直于两条相交直线就能保证直线垂直于平面，，，并通过生活中的现象验证其可行性.操作确认，验证判定操作确认，通过折纸试验验证猜想.合情推理，归纳判定——思辨论证.根据试验模型画出图形，抽象归纳出判定定理；通过画图环节来辨析“两条相交直线

7、不一定要通过线面的交点”，从而深化认识并归纳出判定定理.动态演示，确认判定——通过几何画板的动态演示，再次验证结论的正确性，从而得到线面垂直的判定定理.可以告诉学生，在后续的学习中，我们可以运用向量工具完成判定定理的证明.理性思维，认识判定——提炼出符号语言和其中所蕴含的数学思想.1.4例题讲解，巩固新知(1)尝试用定义和判定定理证明一些简单命题.例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.(2)对例题的再认识，把握问题的本质与内涵.设计意图书本上的例1是放在定义之后，判定

8、定理之前，此处调整为放在判定定理之后.证明的多样化，有助于发展学生思维，提高学生能力.解题时，让学生板演和评价，使学生得到充分的训练和表达，同时对证明格式提出规范性要求.证明之后，再对此题重新深刻理解，使学生认识到直线的平移不改变直线与平面的垂直关系.从直观的判断变为理性的思考，符合学生的认知规律.1.5尝试探索，归纳性质(1)由例1出发，转换条件和结论，得到新命题：“如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平