中学数学研究-陕140543一道联考试题的解析与感悟

《中学数学研究-陕140543一道联考试题的解析与感悟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号15304函数求值冯善状发表在陕140543上属于解题、策略、多解题为《一道联考试题的解析与感悟》具，解题的关键在于能否成功减元；②代数变形化简，应用不等式（高考主要考查基本不等式）作答，解题关键在于调整代数式结构，合理变形，同时要检验等号成立的条件；③应用数形结合思想，解题的关键在于澄清代数结构（方程、不等式）与几何特征（曲线、区域）的统一。3解题感悟3.1解题理论接地气解题差异论中的差异分析法把系统的现状与系统运动要达到的目标之间的差异称为目标差，同时指出解题过程的本质就在于设计一个使目标差不断减少的过程。笔者在上述问题解答的过程中从不同视角确定“目标差”，如函

2、数视角中的减元，就是为了减少目标差。解题化简论认为，数学解题的过程就是在合乎逻辑的前提下，连续地把原题转化为一个用基础知识能解决的问题。该题为了便于应用基本不等式，需对代数式做连续的化简，整个有目的的变形化简过程构成了问题解决的关键。在问题解决中，多视角的寻求解决方案正是源于解题理论的指引，同时解决方案的成功实施也是解题理论在实践中的检验和发展。所以教师应重视解题理论的引领、渗透、突显和内化。3.2解题研究无禁区罗增儒教授的“大解题观”指出教师要把身边的问题看做“题”来研究，要注重一题多解才能更好地沟通不同知识间的联系，这样一题多解才能更好地为一题多用做铺垫。在经过一段时间

3、思考后，笔者成功地给出了解法2、解法5和解法6。事实上，在观察目标代数式结构一段时间后，笔者给出了解法2,解法2揭示了代数式中各部分与整体的内在之美；解法5的初衷是函数导数视角，类比一元函数求极值点方法，再结合函数“主元”角度，求出了目标函数的稳定点，并大胆猜测该点是函数的最值点，这正是数学分析中求多元函数极值点的基本知识。解法6是受判别式法求函数值域方法的启发，体现了利用“必要条件”求参量最值的重要性和灵活性；在上述解法中，或许部分解法不常规，甚至觉得有些“过火”，但毕竟是笔者对问题解决的一种探索和研究所获。3.3解题思路多暴露很多时候教师为了增加课堂容量，只注重对解题方

4、法的确定和解答过程的讲解，淡化对解题方法的选择缘由以及各种解题方法之间的相通性的分析，使得学生“知其然，而不知其所以然”，这也是学生“懂而不会”现象的重要原因之一。笔者对所执教班级（约100人)学生解答情况做简单调查，统计表明：85%的学生认为此题考查基本不等式，其中27%的学生能顺利解答（解法1);10%的学生认为此题考查函数导数，5%的学生能顺利解答（解法3);5%学生无头绪。考后交流时，有学生采用解法4解答。试卷讲评时，经笔者点拨，有学生采用解法2解答。上述统计结果表明：学生怯于解决新问题，而且学生认识问题表象化，解决问题视角单一。这种状态更需要教师在问题解答中暴露思

5、维过程。3.4解题教学重通法波利亚在《怎样解题》一书中，给出了“怎样解题表”，表中阐述了解题者在面对问题时寻求突破的一般思路。教师在引导学生解答问题时要注重一般思路，即通性通法。所谓通性通法是指解决具有相同性质数学问题所用的通用方法，是数学思想和数学方法在解决问题时的集中体现。中学生应该掌握的最基本的通性通法是：具有某些规律性和普遍意义的常规的解题模式和常用的数学思想方法。教师在课堂教学中，一方面，在面对常规问题时，要训练学生形成相对稳定的解题模式；另一方面，在解决新问题时，要从学生的认知结构和解题能力出发，遵循试题对学生能力考查的意图，突出通性通法在问题解答中的主体性，多

6、角度引导、发现、探究、展示、点评问题的解决途径，以此排解部分学生“只在此山中，云深不知处”的困惑。4结束语对于学问的态度，胡适先生有一句名言：“大胆猜想，小心求证。”面对问题，若从不同的角度观察、思考，往往会有“横看成岭侧成峰”的感觉，能够获得新的创意，这正是教师发展的原动力。参考文献：[1]罗增儒.再谈一道高考题的“错例分析中学数学教学参考：上旬，2013(7):2-4.[2]罗增儒.再谈一道高考题的“错例分析”（续）[_!].中学数学教学参考：上旬，2013(8):2_4.[3]冯善状，鲍建山.2013年高考江苏卷数学试题23题另解[.!].中学数学月刊，2013(8)

7、:14.