中学数学研究-北140524重视参与建构 培养认知策略——平面向量概念的教学实践与思考

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1、资料编号15793平面向量概念童正卿发表在北140524上属于教法、辅导、课例题为《重视参与建构培养认知策略——平面向量概念的教学实践与思考》让学生主动参与数学概念的建构过程、培养学生的认知策略，是数学教育所要实现的重要的教学目标之一.笔者在执教《平面向量概念》时，进行了以下的探索与思考，与同行们交流、分享.1内容解析从认知基础看，学生对力、位移等向量原型很熟悉，虽然本课中的概念较多，但较易理解，所以如何调动学生的积极性则成为教学的一个难点.此外，对于平行向量即共线向量的理解也是教学难点.从全章结构来看，本课位于一章开

2、端，倘若引入得当，可起到先行组织者的作用，进而引领全章，达到事半功倍的效果.如：类比数、集合、函数的教学，促使学生掌握教材书写的一条明线：定义—表示—关注特殊元—两元关系及分类（尤其是相等）—构造运算及性质—应用，这是教学的重点.从课型种类看，本课是概念课,对以后教学中的概念课具有一定的借鉴和指导意义.如：本课涉及多个概念的形成、同化、命名；概念定义之前应鼓励学生充分地参与概念的形成过程以增加对概念的认同感;鼓励学生在定义概念以后，自觉地通过类比、特殊化等方法去赏玩新概念等，这些都带有元认知的特点，具有普适性，是教学的

3、又一重点.2教学过程21引入概念原型师:上一章，我们从成语“周而复始”谈起，讨论了周期.今天，我们仍然从一个成语谈起.(展示动画：一个写有“此”的圆向着“彼”圆沿着有向线段移动，学生立刻反应出：由此及彼.）问题1能否从数学角度谈谈如何从“此”位置确定“彼”位置？设计意图：体会概念产生的必要性，引出概念原型——位移，适当兼顾趣味性、适切性、探究性，有利于创造性思维的发展，锻炼学生的口头表达.师生活动：绝大多数学生都能把实际问题抽象成具体数学问题，即“在平面上，如何从一个点A确定另一个点B?”生1:可建立直角坐标系，用两点

4、坐标刻画；生2:以点A为坐标原点建立直角坐标系，用点B相对于原点的距离、方向刻画；生3:以点A为圆心，线段的长为半径作圆，利用半径和角度刻画.学生圆满完成了教师的预期，且谈到了向量与坐标的关系.教师引导学生回顾物理中的位移，并追问：位移和距离有没有不同？生众:位移有方向，距离没有.2.2逐步形成概念问题2类似位移这样既有大小，又有方向的量，你能再举几个例子吗？设计意图：教师引导学生参与举例，观察、概括对象的共同属性（聚类），得到本质属性，最终水到渠成地形成概念.师生活动：学生举出如下例子，如力、速度、加速度等等.举例过

5、程中，教师有意提出“速度越大，到达目的地越早？”的疑问，目的让学生重视速度具有方向这一事实，体会两个本质属性的同等重要、缺一不可.举例后，学生归纳概括出两个公共属性，并尝试命名.教师追问：有没有只有大小、没有方向的量？师:得到一个新概念，接下来做什么呢？停顿片刻，先让学生独立思考，再展示PPT的下一问，对完全没有头绪、能力稍弱的学生适当铺垫.2.3深化理解概念问题3结合前面学习的经验，请谈谈应从哪些方面研究一个新概念？设计意图：类比数、集合的教学，希望学生能建立一张“数学常用导游图”：定义—表示—关注特殊元—两元关系及

6、分类（尤其是相等)—构造运算及性质—应用，既为本课乃至全章接下来的讨论明确方向，又为今后的学习起到一定的“导游”作用，从而帮助学生形成认知结构，发展元认知.问题4回顾开头的例子，你认为应如何表示一个向量？设计意图：数学符号是人的主观创造，是数学概念的过程与对象的缩记，好的符号有利于数学思想的交流与传播.让学生参与符号创造，既巩固了对概念的理解，强化了概念与符号的对应，又锻炼了学生的创造能力.师生活动:学生上黑板书写，然后师生一起讨论并完善.师:看来这几位同学都想到用有向线段来表示一个向量，那它如何体现向量的方向和大小？

7、它能表示所有向量吗？看到有学生用表示向量，教师请他谈谈想法.生：因为线段用符号AB，a表示，有向线段就加个箭头.师:很好，说明你已经自觉地把向量和线段作类比，这种类比方法对我们的学习是有帮助的.线段AB和线段BA表示同一线段，那么和表示同一向量吗？适当的变式，可以帮助深化概念的理解.生:起点和终点反了.师:看来向量的书写要注意从左到右，再加个箭头.可是向量的方向有了，大小怎么表不呢？引出模的概念和表示：师：有没有特殊模长的向量？意图让学生类比数，引出零向量、单位向量.师:零向量、单位向量的方向怎么规定？师：如果把平面上

8、所有的单位向量平行移动到同一个起点，则它们终点轨迹是什么？生:单位圆.师:有特殊模长的向量，那么有特殊方向的向量吗？充分发挥类比的作用，不完全拘泥于教材，兼顾思维的严谨.生:水平向量、竖直向量.师:如何研究两个向量之间的关系呢？教师虽意在渗透数学思f方法，但指向不明确，不易回答,但学生却说出“k特殊到一般、具体到抽象”的研究方法，