中学数学研究-辽1403492013年高考（理科）导数试题分析及教学建议

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1、资料编号14550导数赵煜政发表在辽140349上属于高考、复习、专题题为《2013年高考（理科）导数试题分析及教学建议》摘要：以2013年全国理科高考试卷（18份）中有关导数的试题为研究对象，进行梳理、统计，从考查的知识点、涉及的数学思想方法和数学思维能力进行分析，并对数学思想方法等方面的教学提出建议关键词:2013年高考；导数；试题分析；教学建议―、2013年高考（理科）导数试题的总体统计本文以2013年全国理科高考试卷（18份）为研究对象，对每份试卷的导数试题进行梳理，并逐题统计、归类分析，包括：所在试卷题号与题型、分值、设问特点、考查涉及导数的知识点、与其他知识

2、交会点、做题时所涉及到的数学思想方法，共6部分进行统计.发现18份试卷中8份试卷有一道客观题，分值都是5分，难度不大，属基础题；都有一道关于导数的解答题，均在12分以上，并且该解答题往往置于试卷较后的位置，以显把关、压轴之意，难度较大，体现区分度，设问采取多问递进，以求或证明确定的结论为主，考查的知识点多体现在求单调性（或单调区间）、极值和最值或其应用，都采用了分类讨论思想，和其他知识点交会命题主要集中在函数的零点与不等式.统计显示，2013年高考（理科）导数试题考查的知识有：导数的概念及其几何意义、积分的运算与应用、函数的单调性、函数的极值与最值、导数的实际应用（包括

3、利用导数证明不等式、求参数的值或取值范围）.有9份试卷考查了导数的几何意义，求过曲线上某点的切线方程或已知过曲线上某点的切线方程求参数的值，计算量不大，难度较低，突出对导数的概念及其几何意义的考查；有4份试卷（江西、湖南、湖北、北京）考查利用定积分求距离或平面图形的面积，并且均以小题（选择题或填空题）出现，属于基础题，体现了积分的实际应用价值.涉及知识点较多的是函数的单调性，每题都直接或间接地（求极值或最值时利用到单调性）涉及到了函数的单调性，求单调性或确定单调区间时利用常见函数的导数和可导函数的四则运算的求导法则，一般用分类讨论思想方法确定在某一区间内导数的符号.函数

4、的极值与最值离不开单调性的研究，条件中往往含有参数，并常结合恒成立、不等式证明等问题，起点低，落点高，具有很强的灵活性和综合性，需要有较强的计算能力和思维能力.利用导数证明不等式或求参数的范围，一般先分离出参数，然后转化为求在给定区间上的最值问题.特别需要指出，在确定函数的单调区间、求函数的极值或最值时，都应首先考虑所给函数的定义域.有趣的是，在2013年高考（理科）导数试题中，除安徽卷外其他17份试卷的导数试题（主观题或客观题）的已知条件中都含有lnx或ex的表达式，若条件中含有lnx且题目没有特别说明，则.二、2013年高考（理科）导数试题涉及的数学思想方法《义务教

5、育数学课程标准（2011年版)》中将原来数学教育中的“双基”提升为“四基”，即基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想方法、基本数学活动经验，突出了数学思想方法的基础性和重要性.由统计容易得知2013年高考（理科）导数试题的考査，就数学思想方法涉及到化归、分类讨论、数形结合.1.考查化归思想应用化归思想解决问题的一般模式可归结为：将待解决的问题，先通过某种转化方式转化为一个易求或已解决的问题'再对问题*作出解答'从而完成对原问题的解答，如图1所示[1].化归一般遵循三个原则，即熟悉性原则（将生疏问题化为熟悉问题）、简单性原则（将复杂问题化为简单问题）、直观性原则（将抽象

6、问题化为具体问题)[2].研究某一曲线与另一曲线的位置关系（上方或下方）时，可转化为函数的最值问题，如北京卷第18题第⑵问：2.考查分类讨论思想一般地，函数单调性与其导数的符号有如下关系：在某一区间上，如果>0,那么函数在这一区间上是单调递增函数；如果<0,那么函数在这一区间上是单调递减函数，的符号不同，相应的区间也不同.在判断单调性时，区间的确定需要分类讨论，题目含有参数，这就需要分类研究在不同区间上导数的符号，再者，极值和最值也随着参数的变化而变化，也需要分类讨论.分析2013年高考(理科）导数试题，分类讨论主要有以下几种类型：(1)概念型分类讨论，题干中所涉及到的

7、数学概念需要分类讨论.如山东卷第21题第(2)问中，构造(3)含参型分类讨论，为数不少的导数试题中含有参数，须根据参数的不同取值范围进行讨论，分类讨论要合理正确，做到“不重不漏”.3.考查数形结合思想2013年高考（理科）导数试题中有4份试卷涉及到积分，利用积分求平面图形的面积时先画出相关函数的图象，确定积分的上、下限，然后计算，体现了数与形的统一.一些解答题考查方程根的个数或函数零点的存在性或求参数的范围时，也用到数形结合思想.在运用数形结合思想分析和解决导数问题时，要注意：第一，明白关于导数概念的几何意义以及基本初等函数或曲线的特征，