中学数学研究-上061143弦图及其在数学教学中的应用

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1、资料编号13213弦图朱哲发表在上061143上属于教法、类型、史话题为《弦图及其在数学教学中的应用》《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》对第二学段教材的编写建议“介绍有关的数学背景知识”，并具体指出:“介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受到数学证明的灵活、优美与精巧，感受到勾股定理的丰富文化内涵.”[1]而《普通高中数学课程标准(实验)》在选修课程中开设“数学史选讲”，并将“中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)”[2]作为一个供选择的专题.那么，《周髀算经》是如何证明勾股定理的，赵爽的图又是怎

2、样一幅图，它在我们的数学教学中又有什么具体的应用，本文就这些问题展开具体论述.1.《周髀算经》和赵爽的弦图一般认为，中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注，给出一幅弦图.弦图是我国古代数学家们用来证明勾股定理及其相关命题时必备的平面几何模型.弦图最早出现在《周髀算经》中，可惜其原图已不复存在.《周髀算经》中记载西周开国时期周公与大夫商高的一段对话，商高答周公问题时提到:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三四五,两矩共长二十有五，是谓积矩.”英国人李约瑟(Joseph

3、Needham)是这样解释这段话的:“设把一个矩形沿对角线切开，让宽等于3单位，长等于4单位.这样，两个对角之间的对角线的长度就等于5单化简整理得cos(A+B)=cosAcosB—sinAsinB.如果把图11中两个直角三角形的斜边分别改为a和6,我们还可以用此图来证明余弦定理,有兴趣的读者不仿一试.[10]参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社.2001:99.[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].人民教育出版社.2003:68.[3](英)李约瑟.中国科学技术史(

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5、“勾股定理”看数学史教学的两个问题[J].中学数学教学参考.2005.(10):6-8.[10]朱哲.再谈勾股定理与余弦定理的证明[J].数学传播.2005.29(3):84—86.