19.2.2菱形的性质教案

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1、19.2.2菱形的性质（一）张玉娟教学目标知识与技能1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．过程与方法经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。情感态度与价值观培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重点菱形的性质定理1、2。难点定理的证明方法及运

2、用。教学过程教学设计与师生互动第一步：创情导入　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．问题：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2

3、）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．第二步：探究新知：探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？观察菱形ABCD1、菱形的四条边在数量上有什么关系？2、菱形的对角线在位置上有什么关系？3、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？总结：菱形的性质并证明㈠菱形的四条边都相等。命题：菱形的四条边都

4、相等。ADBC已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）AB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=AD学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠B

5、CD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在△ABD中，　　又∵BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC学以致用3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。注意：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决第三步：应用举例：例3（教材P108例2）略例4、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花

6、坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.ADCOB探索：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积==AC·BD≈346.4(m)总结：S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半学以致用：4、

7、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。第四步：课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．第五步：课后小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：矩形菱形性质