《应用实例》习题

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1、《应用实例》习题1．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akmB.akmC.akmD．2akm2．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为(　　)A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m3.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S相距20

2、海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时4．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)A.B.C.D．95．如图，A、N两点之间的距离为________．6.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为_______

3、_．7．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是______6__cm2.8．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．9.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积

4、；(2)若c＝1，求a的值．答案1．B　2.A　3.B　4.B5.406.7.68．解　如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝(km)．在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.∴BC＝＝(km)．△ABC中，由余弦定理，得AB2＝()2＋2－2××cos75°＝3＋2＋－＝5，∴AB＝(km)．∴A、B之间的距离为km.9．解　如图所示∠CBD＝30°，∠ADB＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝30(m)，∴BC＝30(m)，BD＝＝30(m)．在△B

5、CD中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900，∴CD＝30(m)，即两船相距30m.10.解　(1)因为cos＝，所以cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.又由·＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，所以b＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.