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《06“列举法求古典概型”的几点教学思考（李立彬）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“列举法求古典概型”的几点教学思考广州市第七中学李立彬摘要：本文针对高二学生在学习必修三古典概型时出现的相关问题，总结出学生对解古典概型时常见的三个易错的困惑点。并在此基础上进行教学反思，给教师在教学此内容时提供有效的教学建议。通过介绍古典概型的计算方法，使学生在解题过程中能养成正确分析题意，运用适当的方法获得准确答案的良好习惯，从而提高分析问题和解决问题的能力。关键词：古典概型列举法一、理论研究数学学习要有一定的心理基础，应当选择相对应的认识图式，学习过程是一个信息或要素组织的过程，教学则需要认知要素的再组织。现代认知心理学认为，学习是学习者以信息输入为基础，根
2、据已有经验建构内部心理表征，进而获得心理意义的过程。古典概型的教与学，是对知识、技能、概念、法则在心理上组织起适当的有效认知，使之成为个人内部的知识网络的一部分，本文关于求解方法选择的教学研究，由此产生不容忽视的意义。二、问题背景人教版数学必修三的古典概型，是在随机事件的概率之后，几何概型之前所学内容。古典概型起着承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的往往是概率的近似值，因此我们应当选择和寻找计算事件概率的通用方法。如果一次试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限
3、个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，同时具备这两个特点的概型才是古典概型。概率中的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。古典概型的案例千变万化，有的题目看似简单，但因学生概念理解不深刻，加之审题、读题习惯不良出现错解。学生受初中概率的影响，喜欢用概率相乘来进行解题，然而学生并不真正理解独立事件、条件概率的含义，在学习必修三古典概型新课阶段，不推荐学生用条件概率来解题，这是易错点。当然理科生在学完高中数学选修2-3
4、后还可以运用分类分步、排列组合的思想解古典概型，而文科生则主要依赖列举法解古典概型。本文主要针对文科数学高考要求以及理科生在未学排列组合时，谈谈用列举法解古典概型时笔者的一些教学反思。三、问题研究下面通过一个例题来说明用列举法解古典概型的疑惑：例1：袋中有2个红球和2个白球，现从中取两个小球，求取出的两个小球恰有一个红球与一个白球的概率。分析：学生甚至老师经常出现的三个易错困惑点问题1：2个红球是否相同？2：取2个球是否有序？即一次取两个还是取两次？3：取两个球是否可以重复？我们通过三种解法来研究、分析、总结以上三个问题：解法1：若将2个红球2个白球看做不同的4个
5、球，分别记a、b为两红球,c、d为两白球。设事件A={取出两球恰有一个红球和一个白球}，连线a,b,c,d（无序不重复数）：则总的基本事件数N=3+2+1=6,事件A包括的基本事件数n=2+2=4，故事件A发生的概率为P（A）=。解法2：若将2个红球2个白球看做不同的4个球，分别记为a,b,c,d。设事件A={取出两球恰有一个红球和一个白球}，列44表格（有序不重复数）：abcda*（a,b）（a,c）（a,d）b（b,a）*（b,c）（b,d）c（c,a）（c,b）*（c,d）d（b,a）（d,b）（d,c）*则总的基本事件数N=44-4=12,事件A包括的基本
6、事件数n=8，故事件A发生的概率为P（A）=。解法3:若将2个红球和2个白球看做相同的，分别记为a,a,b,b,设事件A={取出两球恰有一个红球和一个白球}，连线a,a,b,b(无序不重复)：则总的基本事件数N=3,事件A包括的基本事件数n=1，故事件A发生的概率为P（A）=。问题：解法3和前面两种解法答案不一样，解法3错了吗？若错了错在哪里？解法3中，总的基本事件数应该为6，分别是：事件A的基本事件数为4,分别是：我们看到基本事件出现了重复的小球，事实上违背了古典概型的等可能性原则，为了避免对这两种情况产生混淆，我们应该把两个红球看成是不同的，如分别用表示这两个
7、红球，那么这个基本事件就是。例1属于无放回抽取，元素不可重复。另外基本事件发生了4次，也不是同一个红球和同一个白球被抽取了四次，而是不同的红球和白球被抽取了4此。不妨把两个白球分别记为，那么这4个基本事件就分别是因此在解古典概型时，我们可以把每个“小球”看成不同的元素。评析：(1)古典概型在列举时，应该把每个元素看成是不同的，这样才能保证每个基本事件出现的可能性相等。这样我们解决了第1个疑惑。（2）从解法1和解法2可以看到，是否有序并不影响答案，只要总的基本事件和事件A的基本事件统一是否有序即可。若题目中有“任取”“依此抽取”等明确是否有序的文字，则我们按照题意列
8、举即可；若
