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《2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业二十七4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业二十七平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),则( )A.c=a+2bB.c=a-2bC.c=2b-aD.c=2a-b【解析】选B.设c=xa+yb,所以(7,-4)=(3x-2y,-2x+y),所以得所以c=a-2b.2.在△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB.若=a,=b,=1,=2,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为CD平分∠ACB,由角平分线定理得==,所以D为AB的三等分点,且==(-),所以=+=
2、+=a+b.3.(2018·青岛模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6.当m=-6时,a∥(a+b),则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充分必要条件.【变式备选】已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数且(a+λb)∥c,则λ=( )A.B.C.1D.2【解析】选B.因为a+λb=(
3、1+λ,2),(a+λb)∥c,所以=,所以λ=.4.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=-=-=.5.(2018·南昌模拟)已知D,E是△ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选D.因为=+,其中=+,设=λ,λ∈,所以=+,于是所以xy==-λ2+λ+=-+,由λ∈知,xy∈.6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),
4、若ma+nb与a-2b共线,则等于( )A.-B.C.-2D.2【解析】选A.因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n),因为ma+nb与a-2b共线,所以4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0,所以=-.7.已知向量a=(-1,2),b=(-x,1-y)且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是( )A.9B.8C.D.【解析】选B.因为a∥b,所以-2x=-1+y即2x+y=1(x>0,y>0),所以+=·(2x+y)=2+2++≥4+4=8,当且仅当且x>0,y>0即x=且
5、y=时“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若a与b不共线,已知下列各向量:①a与-2b;②a+b与a-b;③a+b与a+2b;④a-b与a-b.其中可以作为基底的是________(填序号). 【解析】对于①,因为a与b不共线,所以a与-2b不共线;对于②,假设a+b与a-b共线,则有a+b=λ(a-b),所以λ=1且λ=-1,矛盾.所以a+b与a-b不共线;对于③,同理a+b与a+2b也不共线;对于④,因为a-b=2,所以a-b与a-b共线.由基底的定义知,①②③都可以作为基底,④不可以.答案:①②③9.向量a,b,c在正方形网格中的
6、位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=______. 【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).因为c=λa+μb,所以(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,解得λ=-2,μ=-,所以=4.答案:410.如图,半径为1的扇形AOB的圆心角为120°,点C在上,且∠COB=30°,若=λ+μ,则λ+μ=______. 【解析】根据题意,可得O
7、A⊥OC,以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则有C(1,0),A(0,1),B(cos30°,-sin30°),即B,于是=(1,0),=(0,1),=,由=λ+μ,得:(1,0)=λ(0,1)+μ,则解得:所以λ+μ=.答案:【变式备选】在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________. 【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=λ+μ=+,于是得解得所以λ+μ=.答案:1.(5分)已知a=(3,t),b=(-1,2),若存
8、在非零实数λ,使得a=λ(a+b),则t=( )A.6B.-6C.-D.【解析】选B.因为a+b=(2,t
