2019年高考数学一轮总复习函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课时跟踪检测理

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1、2.4二次函数与幂函数[课时跟踪检测]　[基础达标]1．函数y＝x的图象是(　　)解析：由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D；又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－5]B．(－∞，5]C．[－5，＋∞)D．[5，＋∞)解析：∵y＝x2＋ax＋6在上是增函数，由题意得－≤.∴a≥－5，故选C.答案：C3．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，

2、且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝，解得α＝，则f(x)＝＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．答案：D4．已知f(x)＝，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是(　　)A．f(a)＜f(b)＜f＜fB．f＜f＜f(b)＜f(a)C．f(a)＜f(b)＜f＜fD．f＜f(a)＜f＜f(b)解析：因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又0＜a＜b＜＜，故选C.答案：C5．设abc＞0，二

3、次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：由A、C、D知，f(0)＝c＜0.∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－＞0，知A、C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B错误，故选D.答案：D6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A．[0,4]B．C.D．解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.答案：D7．函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范

4、围是(　　)A.B．(－∞，0]C.D．解析：由于函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数，所以实数a应满足或a＝0.由此得0≤a≤.故选D.答案：D8．(2018届安徽皖江名校联考)定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，∴函数在[－2,

5、2]上单调递增，∴∴∴0≤a＜1，故选C.答案：C9．函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)A．2B．－1C．－1或2D．5解析：∵f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝－1或2，当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意．当m＝2时，f(x)＝x，是增函数，舍去，故选B.答案：B10．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，且y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值是(　　)A．16B．8C．－16D．－

6、8解析：∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴－m2＋2m＋3>0，∴－1

7、具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)12．已知关于x的方程x2－2mx＋m－3＝0的两个实数根x1，x2满足x1∈(－1,0)，x2∈(3，＋∞)，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可知所以即所以＜m＜3.答案：13．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1＜

8、x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞