2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.4 幂函数与二次函数模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.4幂函数与二次函数模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·泰安检测]若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1答案　B解析　由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.2．[2017·沧州质检]如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

2、f(2)B．f(0)1时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意

3、，故选B.4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(1，＋∞)C.D.答案　C解析　解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－2<0，∴即∴－≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.5．[2016·上海静安期末]已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(

4、　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2,5)答案　C解析　二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]．6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析　f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，图象的对称轴为x＝－a，由题意可知－a≥5或－a≤－5，解得a≤－5或a≥5.7．[2014·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋mx－1，

5、若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．答案　解析　由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．答案　－1和0　(0,4]解析　当0≤x≤c时，由x＝0得x＝0.当－2≤x<0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝x，所以0≤f(x)≤；当－2≤x<0时，f(x)＝x2＋x＝2－，所以此时－

6、≤f(x)≤2.若f(x)的值域是，则有≤2，即0x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围．解　(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1>k

7、在区间[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．10．[2017·运城模拟]已知x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，求实数a的取值范围．解　二次函数图象开口向上，对称轴为x＝，又x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，即f(x)最小值>0.①当≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋>0，解得a>－，与a≤－2矛盾；②当≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋>0，解得a<2，与a≥2矛盾；③

8、当－1<<1，即－20，解得0