2019年高考数学一轮总复习函数导数及其应用2.6对数与对数函数课时跟踪检测理

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1、2.6对数与对数函数[课时跟踪检测][基础达标]1.函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)解析：由题意知解得x＞2或0＜x＜，故选C.答案：C2.如果x＜y＜0，那么(　　)A.y＜x＜1B．x＜y＜1C.1＜x＜yD．1＜y＜x解析：∵x＜y＜1，且y＝x在(0，＋∞)上是减函数，∴x＞y＞1.答案：D3.函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间为(　　)A.(0，＋∞)B．(－∞，0)C.(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：因为y＝t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调

2、递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．答案：D4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)A.4B．－4C.6D．－6解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.答案：B5.(2017届武汉调研)若函数y＝a

3、x

4、(a＞0，且a≠1)的值域为{y

5、y≥1}，则函数y＝loga

6、x

7、的图象大致是(　　)解析：若函数y＝a

8、x

9、(a＞0，且a≠1)的值域

10、为{y

11、y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga

12、x

13、的图象如图所示．故选B.答案：B6.(2017届金华模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A.2B．－2C.D．－解析：∵f(x)＝lg的定义域为(－1,1)，∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.答案：D7.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A.log2xB．C.logxD．2x－2解析：由题意知f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f

14、(x)＝log2x.答案：A8.函数f(x)＝loga(ax－3)(a>0，且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　　)A.(1，＋∞)B．(0,1)C.D．(3，＋∞)解析：由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3.答案：D9.函数y＝(1－2x)的值域为(　　)A.(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C.(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由1－2x>0得x<0，故此函数定义域为(－∞，0)，此时1－2x∈(0,1)

15、，∴y∈(0，＋∞)，故选C.答案：C10.如图给出了函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与它们依次对应的图象是(　　)A．①②③④B．①③②④C.②③①④D．①④③②解析：显然④是二次函数图象且开口向下，则a－1<0，∴a<1，∴0

16、数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a＞1.答案：(1，＋∞)13.求函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值．解：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝

17、f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(

18、x2－1

19、)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数且f(0)＝0>－2，所以

20、x2－1

21、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．[能力提升]1.(2018届河北衡水调研)已知函数f(x)＝ln(ax＋b)(a＞0且a≠1)是R上的奇函数，则不等式f(x)＞alna的解集是(　　)A.(a，＋∞)B.(－∞，a)C.当a＞1时，解集是(a，＋∞)，当0＜a＜1时，解集是(－∞，a)D.当a＞1时，解集是(－

22、∞，a)，当0＜a＜1时，解集是(a，