2019年高考数学一轮复习课时分层训练46抛物线文北师大版

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1、课时分层训练(四十六)　抛物线A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·四川高考)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0,2)　　B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)D　[由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．]2．(2018·佛山模拟)已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，若

2、AF

3、＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(　　)【导学号：00090309】A．4B．3C．2D．1B　[由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为

4、AF

5、＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为＝3.

6、]3．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

7、PF

8、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4C　[如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由

9、PF

10、＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，所以

11、y0

12、＝2，所以S△POF＝

13、OF

14、

15、y0

16、＝××2＝2.]4．(2018·岳阳模拟)若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p＞0)相交于A，B两点，则

17、AB

18、等于(　　)A．5pB．10pC．11pD．12pB　[将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，∴y

19、1＋y2＝9p，∵直线过抛物线的焦点，∴

20、AB

21、＝y1＋y2＋p＝10p，故选B．]5．(2018·汕头模拟)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则

22、PQ

23、＋

24、PN

25、的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．＋1A　[由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，∴N与F重合．过圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则

26、PQ

27、＋

28、PN

29、的最小值等于

30、MH

31、－1＝3.故选A．]二、填空题6．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准

32、线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.【导学号：00090310】6　[在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，＝p，所以B.又因为点B在双曲线上，故－＝1，解得p＝6.]7．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为__________．x2＝3y　[设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．由消去y，得x2－2ax＋2a＝0，所以＝＝3，即a＝3，因此所求的抛物线方程是x2＝3y.]8．如图871是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_

33、_______米．图8712　[由题意，可设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．∵点(2，－2)在抛物线上，∴p＝1，即抛物线方程为x2＝－2y.当y＝－3时，x＝±.∴水位下降1米后，水面宽为2米．]三、解答题9．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.【导学号：00090311】[解]　由题意，设抛物线方程为x2＝2ay(a≠0)．设公共弦MN交y轴于A，则

34、MA

35、＝

36、AN

37、，且AN＝.3分∵

38、ON

39、＝3，∴

40、OA

41、＝＝2，∴N(，±2).6分∵N点在抛物线上，∴5＝2a·(±2)，即

42、2a＝±，故抛物线的方程为x2＝y或x2＝－y.8分抛物线x2＝y的焦点坐标为，准线方程为y＝－.10分抛物线x2＝－y的焦点坐标为，准线方程为y＝.12分10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

43、AB

44、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．[解]　(1)由题意得直线AB的方程为y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.3分由抛物线定义得

45、AB

46、＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，所以p＝4，从而该抛物线的方程为y

47、2＝8x.5分(2)由(1)得4x2－5px＋p2＝0，即x2－5x＋4＝0，则x1＝1，x2＝4，于是y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4).8分设C(x3，y3)，则＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2).10分又y＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2018·石家庄模拟)已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2