2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式苏教版

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1、课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式层级一　学业水平达标1．在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n为________．解析：由＝×n－1⇒n＝4.答案：42．已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝2，则a3等于________．解析：由已知得a4＝a1q3，∴q3＝2，即q＝，∴a3＝a1q2＝1×()2＝2.答案：23．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.解析：∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq，化简得，2q2－5q＋2＝0，由题意知

2、，q>1，∴q＝2.答案：24．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且a1＋a2＋a3＝21，则该数列的通项公式an＝________.解析：由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以数列{an}的通项公式an＝4n－1.答案：4n－15．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3

3、的等比数列，∴an＝2·3n－1.答案：2·3n－16．某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为a1，则十二月份产值为a12，设平均增长率为x，则a1(1＋x)11＝a12，∵(1＋x)11＝＝m.∴x＝－1.即此年的月平均增长率为－1.答案：－17．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是________．解析：由已知n≥2时，an＝2Sn－1；　①当n≥3时，an－

4、1＝2Sn－2，　②①－②整理得＝3(n≥3)，∴an＝答案：an＝8．等比数列{an}中，

5、a1

6、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝________.解析：∵

7、a1

8、＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，q＝－2.又a5>a2，即a2q3>a2，∴a2<0.而a2＝a1q＝a1·(－2)<0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.答案：(－2)n－19．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．解：设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有(a－d)＋a＋(a＋d)

9、＝48，即a＝16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列{an}的公比为q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4，∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28，∴a3＝8，a2＋a4＝20，∴＋8q＝20，解得q＝2或q＝(舍去)．又a1＝＝2，∴an＝2n.层级二　应试能力达标1．某公司第一年获得1万元的利润，

10、以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司第10年获得利润为________万元．(精确到万元)．(参考数据：1.39≈10.60,1.310≈13.78,1.311≈17.92)解析：由题意知各年的利润成公比为1.3的等比数列，首项a1＝1，则a10＝1×1.39≈10.60≈11(万元)．答案：11万元2．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为________．解析：由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.∵a1a2＝aq＝16>0，∴q>0，∴q＝4.答案：43．一个蜂巢里有1只蜜蜂，

11、第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂________只．解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，...，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．答案：664．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________.解析：设公比为q，则＝q10＝，＝q90＝(q10)9＝9，故a99＋a100＝9(a9