2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十四指数函数及其性质的应用习题课新人教a版

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1、课时跟踪检测（十四）指数函数及其性质的应用（习题课）层级一　学业水平达标1．下列判断正确的是(　　)A．2.52.5＞2.53　　　　　　　　B．0.82＜0.83C．π2＜πD．0.90.3＞0.90.5解析：选D　∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，∴0.90.3＞0.90.5.2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：选B　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.3．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.解析：

2、选B　∵函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞.4．设函数f(x)＝a－

3、x

4、(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D.f(－2)＞f(2)解析：选A　f(2)＝a－2＝4，a＝，f(x)＝－

5、x

6、＝2

7、x

8、，则f(－2)＞f(－1)．5．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A　定义域为R.设u＝1－x，y＝u，∵u＝1－x在R上为减函数，y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上

9、是增函数，故选A.6．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.答案：b＜a＜c7．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．解析：设t＝2x(t＞0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t＞0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.答案：08．函数y＝3x的值域为________．解析：设u＝x2－2x，则y＝3u，u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－

10、1，所以y＝3u≥3－1＝，所以函数y＝3的值域是.答案：9．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)＜g(3x)，求x的取值范围．解：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝x，因此g(2x－1)＜g(3x)，即2x－1＜3x，所以2x－1＞3x，解得x＜－1.10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x

11、∈[－1,1]．若a＞1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0＜a＜1，则x＝－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上所述，a＝3或.层级二　应试能力达标1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．a＞0　　　　　　　　B．a＞1C．a＜1D．0＜a＜1解析：选D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，∴＞1，∴0＜a＜1.2．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上(　　)A．是增函数

12、B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．.当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数解析：选A　令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6　　　B．1　　　　C．3　　　　D.解析：选C　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当

13、x＝1时，ymax＝3.4．函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：选B　由单调性定义，f(x)为减函数应满足：即≤a＜1，故选B.5．函数f(x)＝的单调递增区间为________．解析：由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f(x)＝的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数．所以函数f(x)＝的单调递增区