104556_抛物线的几何性质_王新敞

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1、抛物线的几何性质制作：王新敞新疆奎屯市第一中学范围对称性顶点离心率基本元素7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN复习：7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2复习：二、抛物线的标准方程7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作方程y2=2px

2、（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离复习：想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！第二：一

3、次变量的系数正负决定了开口方向7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作练习2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x

4、2=y或y2=x。7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作练习3M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作练习5填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方

5、程（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=27/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作新授内容一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX07/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作定义：抛物线与

6、对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点XY新授内容三、抛物线的顶点y2=2px7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作所有的抛物线的离心率都是1XY新授内容四、抛物线的离心率y2=2px7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY新授内容五、抛物线的基本元素y2=2px7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容六、抛物线开口方向的判断7/8/2021新疆奎屯市

7、一中王新敞制作例．过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作证明：如图．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作求

8、满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习7/8/2021新疆奎屯市一中王新敞制作小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法