13.2.5命题与证明（第5课件）

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1、苏科全科网[http://www.skqkw.cn]113.2命题与证明(5)九湾中学八年级数学备课组本节课学习目标1.什么是三角形的外角？2.掌握三角形内角和定理的推论3与推论4，并学会应用.3.知道三角形的外角和等于360°.自学内容：课本82页~83页证明：∵∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠1=∠B+∠C（等式性质）基础练习：1.三角形的一边与____________组成的角，叫做三角形的__________；推论3：三角形的一个外角等于________________；推论4：三角形的一个外角大于____________

2、____与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的任何一个内角2.证明推论3已知：如图，∠1是△ABC的一个外角另一边的延长线外角求证：∠1=∠B+∠CCA1B基础练习：3.已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°CA1B23证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°三角形外角和等于360°基础练习：4.（1）如图，

3、∠ABC=__________，∠ABD=__________（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________ABCDE60°5.如下图，点P是△ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号表示∠A，∠BPC，∠PDC的大小关系，并说明理由。CABPD110°50°130°90°∵∠PDC是△ABD的一个外角∴∠PDC>∠A∵∠BPC是△PDC的一个外角∴∠BPC>∠PDC∴∠BPC>∠PDC>∠A∵∠FGE是△AGD的一个外角∴∠A+∠C=∠FGE∵∠EFG是△BFD的一个外角∴∠B+∠F=∠EFG∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGE+∠EFG+∠

4、E=180°提高训练1.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于()A.180°－2∠αB.180°－½αC.90°－½∠αD.90°-2∠αCC3.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEFG3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形4.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于()

5、A.60°B.70°C.80°D.无法确定提高训练5.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝.BC42°当堂检测：4.已知：如图，点D是△ABC内一点求证：∠BDC>∠A.1.△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于________2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能3.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形本节课学习了什么内容？家

6、庭作业：点拨训练再见