【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)

【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)

ID:36144306

大小:64.50 KB

页数:3页

时间:2019-05-06

【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)_第1页
【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)_第2页
【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)_第3页
资源描述:

《【素材】《平行四边形》以四边形为背景的问题(人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、以四边形为背景的问题  四边形是初中数学中最基础、最重要的一部分内容,特别是有关特殊的四边形知识是中考热点内容,现选取几例分类简析如下,供同学们参考.  一、与平行四边形有关的问题FECABD  例1 如图1,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).  (1)连接________;(2)猜想:____________;  (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据)  分析:用图中已有的点为端点构成

2、线段,其结果是与图中某一线段相等(或线段所在的三角形与图中某一个三角形全等).如连接CF,可以猜想CF=AE,然后通过证明△ADE≌△CBF实现.当然答案是不惟一的.  解:(1)CF;  (2)CF=AE;  (3)证明:∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形对边平行且相等)  ∴∠ADB=∠CBD(两直线平行内错角相等)  ∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等)  ∵DE=BF  ∴△ADE≌△CBF(SAS)  ∴CF=AE(全等三角形的对应边相等).  二、与矩形有关的问题  例2 如图2,AB=CD=DE,AD=E

3、B,BE⊥DE,垂足为E.  (1)求证:△ABD≌△EDB.  (2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.3/3  分析:(1)由“SSS”很容易证明这两个三角形全等.  (2)这是一道条件开放题,添加的条件不惟一,可依据矩形的判定定理,从边、角多角度地进行考虑,添加条件,然后再给予证明.  解:(1)证明:在△ABD和△EDB中  ∵,∴△ABD≌△EDB(SSS).  (2)可以添加条件:AB∥CD或∠ABD=∠BDC等.  从中选取AB∥CD,证明如下:  ∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四

4、边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∵BE⊥DE,∴∠BED=90º.又由上证知△ABD≌△EDB,∴∠BAD=∠BED=90º,∴四边形ABCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).  三、与正方形有关的问题  例3 如图4,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.  求证:PM=QM.  分析:不在同一个三角形中要证明PM=QM,可以通过证明△MEQ≌△MFP得到.可以证明△EBC≌△FDC,得到CE=CF.所以PF=QE.又∠P=∠Q,∠QME=∠PMF即可得证

5、.  证明:在正方形ABCD中,△PBC、△QCD都是等边三角形,  ∴∠QCB=∠PCD=30°.又∵BC=CD,∠PBC=∠QDC,  ∴△EBC≌△FDC.∴CE=CF.又∵CQ=CD=BC=CP,∴PF=QE.又∵∠P=∠Q,∠QME=∠PMF,∴△MEQ≌△MFP,∴PM=QM.  点评:本题抓住正方形边相等和直角的性质,通过证明得到PF=QE,则有△MEQ≌△MFP.其实E、F是BP、QD的中点,由等腰三角形“三线合一”的性质也可以得出CE=CF,PF=QE. 3/3 四、与菱形有关的问题  例4 如图4,在菱形中,分别是上的点,是延长线上一

6、点,且.试说明.   分析:连接,由于是菱形的对角线上一点,所以由图中基本图形的结论,知,于是.又由题设可得,所以.又已知,所以四边形是平行四边形.故.解答过程请同学们完成.3/3

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。