《数列的概念》教学设计（张伟）

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1、北京市中小学第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动教学设计学校：北京市十一学校年级：高一学科：数学姓名：张伟2016年9月数列的概念一、指导思想与理论依据皮亚杰的建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，而必须由主体通过与周围环境的相互作用实现其自我建构．本节课是一节概念课，教师作为教学过程的组织者和意义构建的促进者，希望能够通过不断创设情境，让学生接触数列这一概念的外延，包括有穷数列和无穷数列，遵循一定的规律生成的数列和随机生成的数列等等，从而让学生从这些实例中寻找共同特征，抽象、概括数列的概念，并对概念的内涵有产生较为深刻的理解，从而实现数列这一概念的自我建构

2、．杜威提出，教学必须从学习者已有的经验开始．在对数列这一概念的内涵进行分析时，教师紧扣“数列是一类特殊的函数”这一观点，从学生已有经验——“函数”出发，类比函数的研究方法来研究数列，从而加深学生对于数列这一概念的理解．一方面，数列是函数，那么函数的基本概念和性质，是否可以类比到数列这一概念中来？另一方面，数列是一种特殊的函数，其特殊性体现在哪里，进而会带来哪些一般函数所不具备的研究方法？学生对于本节中新的概念——“数列”的学习和认识，都是基于其与“函数”这一已有概念的辩证关系而展开的，学生在这种基于经验的学习过程中发展思维、获得新的认知．二、教学背景分析1.教材分析与教

3、学方式、教学手段说明本节的内容主要包括：数列的概念，数列的表示，数列的分类和数列的递推公式．（1）数列的概念：很多学生在小学就接触过数列，例如例题中提到的“找规律填数”，实际上给出的就是“有次序的一列数”；然而，怎样才能让学生关注到“有次序”这一基本特征，并由此自发构建数列的概念呢？在本节教学中，教师选取了源于生活的几个例子，让学生通过对于实例的观察与分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历数列这一新概念的构建过程．这一新的概念能够反映事情发生的先后顺序（具备有序性），并且允许重复元素的存在（没有互异性）．另外，这些例子的选取都是源于生活的，因此还能使学生建立“数列是反

4、映自然规律的基本模型，在生活中有着广泛的应用”的认知，从而培养学生的建模能力和应用意识．（2）数列的表示、数列的分类、递推公式：之所以把这三个内容放在一起讨论，是因为在本节课的教学设计中，贯穿整个内容的主线不是“概念——表示——分类——特有性质（即递推关系）”，而是“集合与数列——数列与函数（共性）——数列与函数（特性）”．当学生已经生成了数列的基本概念，教师就可以通过适当引导，让学生感受数列这一概念背后的函数特征了．在本节课的教学设计中，教师希望先引导学生建立“数列是一类特殊的函数”这一概念．在此前提下，数列的表示与分类便水到渠成了，并且这种用研究函数的研究方法研究数

5、列的方式，也能够培养学生的类比思想和迁移能力．具体来说，函数的表示方法有哪些？既然数列是一种特殊的函数，那么这些表示方法可以用来表示数列么？它的定义域是什么（引出有穷数列和无穷数列的分类）？更进一步地，既然数列是一种特殊的函数，它的特殊性体现在哪里？有没有一种特征是数列这类特殊的函数所特有的（引出递推关系）？再比如，既然数列是一种特殊的函数，对于函数性质的研究方法是不是同样适用于研究数列？比如数列有奇偶性么？有单调性么（引出递增数列、递减数列、常数列、摆动数列这一分类）？有周期性么？当然，由于时间原因，对于数列性质的详细研究将放在下一个课时进行，本节课只是给出一种思考问

6、题的方式，并启发学生进一步探究这些性质．2.学情分析学习者为高一的学生，首先，他们已经系统学习了函数这一基本概念，并较好地掌握了研究函数问题的基本思想和一般方法，在此基础上，引入数列的概念，并使学生在其与函数概念的比较过程中完成概念的深化，是符合学习者的已有经验的．其次，由于学校实行分层教学，本节课的授课对象都是数学思维较好，勤于思考，乐于迎接挑战的学生，因此教师通过问题设计，不断追问，可以激发他们的学习兴趣，加深他们对于数列概念的理解，点燃他们进一步探究学习的热情．另外，由于学习者的学习能力较强，基本上可以通过课下思考与讨论抽象、归纳出一些特殊数列的通项公式，所以在本

7、节课的设计中，教师并没有将这部分内容作为教学重点呈现，而是希望将更多的精力放在加深学生对于数列这一概念的理解这一教学目标之上．一、教学目标与重点、难点设计1.教学目标A.知识与技能：（1）理解数列的概念与表示，对于一个给定数列，能够选择恰当的方法将其表示出来；（2）理解“集合”、“数列”、“函数”这三个概念之间的区别与联系.B.过程与方法：（1）让学生通过对于实例的观察与分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历数列概念的构建过程；（2）通过比较“数列”与“函数”这两个概念的异同，培养学生类比、联想、迁移的能力，并在数列的学习中继续渗透函数