1.2.2同角的三角函数基本关系式

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系式1学习本节的目的要求:(1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式.(2)正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算.难点:根据角α终边所在象限求出三角函数值.重点:21.任意角的三角函数的定义复习与回顾3三角函数定义域2.三角函数的定义域43.三角函数值的符号全正记忆54.特殊角的三角函数值6计算下列各式的值:问题探究(一)称为平方关系称为倒数关系注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.7问题探究(二)称为商数关系8同角三角函数基本关系式:称为平方关系称

2、为倒数关系称为商数关系关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.9基本训练题10基本训练题11基本训练题12从解决例3的过程中发现:基本关系式的等价形式它们的应用也极为广泛.因此,对于同角基本关系式有三用:正用、逆用、变形用.13从解决例3的过程中发现:同角基本关系式的推广平方关系倒数关系商数关系把这三种关系,八个公式,称为同角三角函数的基本关系14小结1.同角三角函数的基本关系:三种关系,八个公式(1)“同角”的概念与角的表达形式无关.

3、(2)三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.(1)解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组求值.(2)在求值时,要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组(以两组的形式给出)结果.(3)在“知一求五”时,开方运算只需用一次.15同角三角函数基本关系式的记忆方法1.倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方.2.实线的端点数的乘积等于中间数3.虚线的端点数的乘积等于中间数.16§4.4同角

4、三角函数的基本关系式第二课时17复习与回顾1.说出同角三角函数有哪些基本关系？2.请同学们快速写出平方关系、商数关系、倒数关系？3.这些同角三角函数基本关系中，公式中的α角是不是取任意角？18同角三角函数基本关系式的记忆方法1.倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方.2.实线的端点数的乘积等于中间数3.虚线的端点数的乘积等于中间数.19能力训练(化简)分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式,注意到同角三角函数的平方关系式,利用分式的性质可以达到目标.20能力训练(化简)关于化简

5、:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值;(3)结果的次数最低.快速练习P27练习的第5题;习题4.4第5题21能力训练(求值)22能力训练(求值)23能力训练(求值)24能力训练(求值)注意挖掘隐含的条件:25小结1.化“切”为“弦”，化“弦”为“切”.4.化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值;(3)分母不含有三角函数.26能力检测提示:先化简后求值.271.2.2同角三角函数的基本关系

6、式第三课时28§4.4同角三角函数的基本关系式(3)能力训练29证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：30能力训练所以，原式成立.31能力训练证法一体现的是一种通法,而证法二则显示了一种技巧,本题还有一些其他的解法同学自已不妨一试.32能力训练33拓展题34小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：35