4.4 相似多边形

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1、第四章相似形4相似多边形4相似多边形动手操手你知道什么是相似多边形吗？《想一想》相似多边形的性质《议一议》反例《做一做》它们相似吗？《读一读》纸张中的数学《升华》P112《习题4.5》你知道什么是相似多边形吗？游戏把你的猜想、观察变成结论并整理出来！这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）图4-11在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？你知道什么是相似多边形吗？我是叠合法操作的？老师祝贺你，继续努力！

2、（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11BCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFA我是用量角器和刻度尺度量的？我是用……？结论：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.你知道什么是相似多边形吗？形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11请同学们欣赏课本P108例题.结论：各对应角相等

3、、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）；记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.你知道什么是相似多边形吗？例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？从例题的解答中，你获得了那些信息？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D=600，∠B=∠E=600，∠C=∠F=600；（1）BCDEFA由于正三角形三边都相等，所以你知道什么是相似多边形吗？两题过后，你又有什么收获？（2）正方形ABC戌正方形EFGH.BCDEFA（2）HG

4、解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E=900，∠B=∠F=900，∠C=∠G=900，∠D=∠H=900；由于正方形四边相等，所以你知道什么是相似多边形吗？相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2,因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似

5、比为K1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K1=2.议一议——返过来会怎样？如果两个多边形想似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！相似多边形的对应角相等，对应边成比例.看一看，议一议——合作交流瞧，你说得多好，由此你又能获得什么！（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？101012121010812（1）

6、（2）图4-12做一做——你猜对了吗？直观有时候是不可靠的.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.学习是件很充实的事！它们不相似，因为对应边不成比例.读一读——纸张的大小见课本《读一读》用你的学习用纸，来实地操作验证一下！生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.升华——课堂作业1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外

7、围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？232∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.不相似.因为对应边不成比例.小结——我知道了各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）；相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.相似比与叙述的顺序有关.直观有时候是不可靠的.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.升华——课堂作业1、用适当的符号表示下

8、列关系（1）、x的3倍与8的和比x的5倍大；3x+8＞5x；（2）、x2是非负数；（3）、地球上海洋面积大于陆地面积；x2≥0；海洋面积