4.4 相似多边形教案

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1、相似多边形教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义的过程．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张（记作§4．4A）第二张（记作§4．4B）教学过

2、程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解1．探究相似多边形的定义投影片（§4．4A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同

3、吗？图4－14（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下．［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，

4、它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．［师］请大家互相交流．［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°由于正三角形三边相等，所以．（2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠

5、D=∠H=90°．由于正方形四边相等，所以［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？［生］可以．对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）．相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）．［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶

6、点的字母写在对应的位置上．2．想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议投影片（§4．4B）1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流．图4－152．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？［生］1．（1）中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等

7、,所以两个图形不相似．（2）中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．4．做一做一块长3m，宽1．5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．图4－16［生］答：不相似．内边缘的矩形长为300cm，宽为150cm，外边缘的矩形长为315cm，

8、宽为165cm，因为≠，所以内外边缘所成的矩形不相似．5．想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断．［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似．比如：两个正三角形相似．Ⅲ．课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多