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《三角形全等的判定（复习）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形全等的条件（复习）围场县第二中学于国柱知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找
2、第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△
3、ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
4、EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°在R
5、t△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FCFEDCBA证明：∵AD是角平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°在RT△BED和RT△CFD中DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：
6、AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE练习4：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BAAB例5：已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？432
7、1EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD例6：如图所示，AB与CD相交于点O,∠A=∠B，OA=OB添加条件所以△AOC≌△BOD理由是AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASAEDCBA例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS例8：如
8、图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF求证：△ABF≌△CDEFEDCBA证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在RT△ABF和RT△CDE中AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)FEDCBA例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA
