1.1.1集合的含义及其表示

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1、1集合的含义及其表示兴文二中高一数学组王彬第一章集合与函数概念2情境导入鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本节课所要学习的集合.……清清的海水里，一群鱼在自由的游泳；茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动；蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；3要点突破一、集合的含义一般的，把一些元素组成的总体叫做集合（或集）.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……我们把研究的每个对象叫做元素,简称元.思考：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？名著《西游记》中，“唐僧

2、师徒四人”就可以看做一个集合.那么这个集合的元素是什么呢？要点突破4要点突破二、集合元素的三个特征思考1：《西游记》中所有的“长的丑的妖怪”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性）思考2：“唐僧师徒”这个集合能否有相同的元素？比如出现两个孙悟空？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性）思考3：“唐僧师徒四人”这个集合，调整师徒四人位置后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）5应用提升1.下列各组对象能否构成集合:(1)所有漂亮的人;(2)所有大于0的整数;(3)所有的正整数

3、;(4)高一年级所有成绩好的同学.解析：(1)不能.“漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合.(2)能.所有大于0的正整数为1,2,3,…,故能构成集合.(3)能.所有的正整数构成的集合为N*.(4)不能.成绩“好”的分类标准不明确，故不能构成集合.应用提升62.已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.【解析】根据集合中元素的互异性，得所以x∈R且x≠±1且x≠0.7提出问题高一(17)班中的所有同学组成了一个班集体，彭剑波是高一(17)班里的一位同学，

4、张三是高一(18)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(17)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出元素与集合的关系？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“∉”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a∉A，读作“a不属于集合A”.三、元素与集合的关系8四、数学中的常用数集及其记法解：（1）∈（2）∉（3）∉（4）∈（5）∈（6）∉（7）∉（8）∈9提出问题1.“唐僧师徒四人”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能

5、把这个集合表示出来吗？结论:唐僧师徒四人是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛唐玄奘，孙悟空，猪八戒，沙悟净｝.五、集合的表示方法教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.10典型例题五、集合的表示方法11提出问题3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？五、集合的表示方法12典型例题五、集合的表示方法13反馈练习五、集合的表示方法14五、集合的表示方法154.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．六、两个集合相等定

6、义:两个集合所含的元素完全相同。解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.16亮点概述集合集合的含义元素的三个特征确定性互异性无序性元素与集合的关系集合的表示方法关系文字语言符号属于a属于集合Aa∈A不属于a不属于集合Aa∉A列举法、描述法小结提升一般的，把一些元素组成的总体叫做集合（或集）.17A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}思考：已知集合只有一个元素，

7、求a的值和这个元素．18知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……