八年级下数学第七节7

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1、18.2特殊的平行四边形教学目标1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系，与平行四边形的区别与联系，使学生进一步认识特殊与一般的关系．．2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算．3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形、菱形、正方形的概念和性质．教学难点矩形、菱形、正方形性质的灵活应用．矩形我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象

2、．思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现并证明（请你自己完成证明），矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质．如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？思考根据矩形的性质，我们知道，BO＝BD＝AC.由此，我

3、们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB．又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA＝AB＝4．∴AC＝BD＝2OA＝8．练习答案1.提示：如教科书图18.2-3，证明△ABC≌△DCB.2.4，6.93.3.是.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.上面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形．由矩形的定义可知，有一个角是直角的

4、平行四边形是矩形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？可以发现并证明

5、矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．例2如下图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°．又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．练习答案1.需要再搬来38盆红花.根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花.需要再搬来48盆红花.根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花.2.16.菱形我们观察平行四边形的一组邻边，如下图，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也

6、是一个特殊的平行四边形．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形也是常见的图形．一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象．思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被

7、分成两对全等的三角形．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．例3如下图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°.在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10，∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m），BD＝2BO＝20≈34.64（m）．花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4（m2）．练习答案1.AC＝8