孙有玺-教学设计《8.1二元一次方程组》（第一课时）

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1、《8.1二元一次方程组》教学设计科目数学课题8.1二元一次方程组(第一课时)授课教师孙有玺单位阿荣旗音河中学教材版本人教版课型新授课教材分析一、教材的地位在人教版课改实验教材的七至九年级的数学教材中，对方程知识重点学习的地方先后出现三次：1、七年级的上册的第二章（一元一次方程）；2、七年级的下册的第八章（二元一次方程组）；3、九年级的上册的第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程组这章正处在对前边学过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的知识的学习进一步打下基础的作用。二、教材的意义二元一次方程组的

2、知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要教学工具。对很多实际问题的解决都是用方程（组）这种教学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习能培养学生“数学建模”的数学思想和数学方法，将为他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。学情分析 本节课是研究二元一次方程组开始，知识是方程一元向二元转化，有一元一次方程做铺垫，学生对二元一次方程及二元一次方程组的概念比较容易理解和掌握，但二元一次方程组的解的概念对于学生来说理解比较困难，因此教学中要

3、把握以下两点：（1）加强启发和尝试：为帮助学生更好的认识和理解二元一次方程组的解概念，教学时教师要勤于启发，让学生进行不断尝试。（2）注重精炼：抓住时机进行适当的练习，帮助学生理解概念。教学目标1、知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组和他们解的含义，并会检验一对数是不是二元一次方程组的解。2、过程与方法：用类比的方法探索二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，提高对“元”和“次”的认识，培养类比、归纳的能力。3、情感态度与价值观：通过学习体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，体会类比数学思想在数学学

4、习中的应用。教学重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。教法学法教法学法：自主探究、小组合作、尝试指导法。教学准备多媒体课件教学过程师生活动设计意图一、导入多媒体课件：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种

5、解决方案．方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？二、新授（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若

6、学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情能用方案一来解

7、的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：X…y…教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

8、（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．定义4：二元一次方程组的两个方