数学教学的几点思考 罗新兵

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1、陕西师范大学远程教育学院陕西省基础教育资源研发中心专题：初中数学学　段：数学教师学　科：数学主讲人：罗新兵专题资源数学教学的几点思考1.引言2.抢占数学教学的制高点3.追求数学教学的创造性4.注重数学教学的思维量数学教学如何才能有效？一是能够抢占数学教学的制高点二是能够设计创造性的数学教学三是能够创设有思维含量的问题连得起：一是指从宏观的、整体的高度来分析和设计数学教学，而不是就一节课的知识分析该节课的知识。站得高：二是指运用高等数学的知识和观点看待中小学的数学知识。悟得深：三是指帮助学生感受体验蕴涵在数学知识背后的数学思想方法。案例1二次根式概念的分析与教

2、学设计1.二次根式的多维分析概念深度分析概念双重性分析概念学习方式分析2.二次根式的知识路线数学概念的教学需要考虑以下三点：一是怎么引入概念二是怎么引导学生认识概念（由浅入深推进认识）三是怎么判断学生是否准确理解概念（由简单到复杂设计任务）案例2购物问题购买甲货物3件，乙货物7件，丙货物1件，共需3.15元；购买甲货物4件，乙货物10件，丙货物1件，共需4.20元.如果三种货物各购买1件，需要多少钱？现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。（不写作法，保留作图痕迹或作简要文字说明）案例3

3、图形面积的平分问题可以将我们引导教师探究这道题目解题的思路与方法的过程作为探究教学的鲜活示例，以此直接展示如何组织学生开展数学探究；可以从高等数学的观点来分析这道题目的解题方法，说明“居高可以临下”这个理念，这样就可以看透问题的本质，进而找到解题方向;这道题目的解题方法中蕴含了非常丰富的数学思想方法，可以通过这个题目解法揭示数学思想方法。1.示范探究教学的案例很多数学教师谈到探究教学，总是觉得很难实施，另外在学生探究过程中教师应该做些什么，教师对此认识也很茫然。我认为，教师组织学生自主探究，并不意味着教师对学生的活动彻底撒手不管，而要为学生的探究提供帮助，为

4、学生的探究给予启发。为此，我就组织教师探究这道题的解法，并且通过问题启发他们思考，最终使他们成功地找到解法。我就亲自展现教师如何组织学生开展探究活动，为探究教学提供一个鲜活的案例。（1）有些教师读完问题会问：图形中没有标注出各边长度，是不是遗漏了？有些教师画出如图2中所示的直线（直接连两个点）。此时，我会明确告诉老师：图形中各边确实没有标注具体的长度。另外，我也会通过图形适当的“极端化”让教师认识到图2中所画的直线未必可以将图形的面积分成相等的两部分。这时，教师又会重新思考这个问题，很多教师还是比较茫然，很难找到解决问题的头破口，我会适时地提出以下问题。问题

5、1既然无法将如图1所示的图形分成面积相等的两部分，你能否找出一个与图1有关的特殊的图形并画出一条直线将其分成面积相等的两部分？大部分教师马上会想到矩形，并画出如图所示的四条直线，即矩形的对角线及对边中点的连线。问题2除了以上四条直线，你还能画出一条直线将矩形分成面积相等的两部分吗？此时需要引导教师注意观察图3中所画的四条直线的几何特征，发现它们都经过矩形对角线的交点，一旦教师观察出了这一几何特征，马上就会画出如图4中所示的直线。更重要的是意识到：只要直线过矩形对角线的交点，这条直线就可以将矩形分成面积相等的两部分（分成两个全等的三角形或直角梯形）；这样的直线

6、有无数条。问题3你能否运用上述发现解决开始提出的问题？很多教师通过观察，发现原图形可以通过上下分解将其分为两个小矩形（如图5-1），也可以通过左右分解将其分为两个小矩形（如图5-2），还可以通过补一个小矩形将原图形补成一个大矩形（如图5-3）。在上述三种情形下，教师比较顺利地画出了满足条件的三条直线。问题4除了上述三条直线以外，还有没有其他的直线也能将如图1所示的图形分成面积相等的两部分？如果有，还有多少条？这个问题有更大的挑战性，也是在原问题解决之后提出来的，是对原问题的进一步的拓展。其实，若要回答这个问题，就已经进入原问题的另外一个教学价值了。2.说明居

7、高临下的范例“居高临下”是指从高等数学的观点分析和透视中学数学内容，从而抓住问题的本质，找到解决问题的思路，从而对问题获得一种新认识。很多教师认为，满足问题中条件的直线只有3条。针对教师这种想法，我们又提出了这样的直线是否只有3条的问题，引导教师对问题进行进一步的分析。首先，我们想让教师建立一种认识：满足问题中条件的直线不止3条。通过上述分析可知，通过运用高等数学的有关知识分析中学数学的一些问题，第一，使我们矫正了可能的错误认识，也就是说，将如图1所示的图形分成面积相等的两部分的直线不是只有3条，而是有无数条；第二，使我们坚定了信心，我们试图对满足条件的更多

8、直线的寻求不是盲目的、徒劳的；第三，使我们明确了努力