第十九章一次函数 数学活动 课件

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1、松原市长岭县前七号镇第二中学刘福第十九章一次函数松原市长岭县前七号镇第二中学刘福第十九章一次函数数学活动本节课是数学活动，进一步学习用函数模拟方法研究实际问题，即在不知道某一运动变化过程可以用什么类型函数刻画的情况下，取变量的几对对应值，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与哪类函数比较接近，然后设函数式，确定系数，求出函数式，再研究其变化规律．数学活动不但不被学生重视而且很多教师也不重视。我请学习数学和教数学的人们重视起来，因为数学活动能培养学生发现问题，提出问题、解决问题，是培养学生能力的活动。课件说明温故而知新在平面直角坐标系中画出Y=x+2的图象

2、。1.列表：2.描点：3.连线x…-2-1012…y=x+2…01234…xy32-3Oy=x+2感受新知（1）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；（3）按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口总数．年份19601974198719992010人口数/亿3040506069活动1感受新知O196019703040197419871980199020002010x/年份1999506970y/（人口数/亿)60一、分析:由图表中可以近似地看出从1960年起，大约每间隔_

3、____年人口增长_____亿.用x表示年份，则世界人口数y与x的函数关系式于是可近似地设为_________函数：_______________________.当x=1960时，世界人口数约为30亿；当x≈______时，世界人口数约为______亿.二、画图1、描点2、连线·····活动2一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？为了估计一个水龙头一个月（30天）漏水量、一年（365天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和一年的漏水

4、量吗？这样做可行吗？思考？下面是某小组得到的数据:有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？建立函数模型这是什么函数？怎样求函数解析式？画出对应点看看时间t/min36912151821242730水量y/mL306088120150180200240270300请在平面直角坐标系中画出相应的点．从图象上看，这个函数应该是什么函数？能求出这个函数的解析式吗？102030150y100t50O300250200解答：当t=30天=30×24×60=43200min时，y=432000mL，一个月漏掉432kg水；当t=365天=525600

5、min时，y=5256000mL，一年漏掉5256kg水．102030150y100t50O300250200想一想：各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？（1）收集到的数据不同；（2）函数解析式不符合实际情况；（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．练一练食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（100℃）。小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10秒测量一次锅中油温，测量得到

6、的数据如下表：时间（t/s）010203040水量（y/℃）1030507090而且，小明发现，烧了110秒时，油沸腾了。你估计这种油沸点的温度是（）。(A)200℃(B)230℃(C)260℃(D)290℃小结今天学习了实际问题中建立函数模型并进预测，你有哪些收获和体会？还存在着什么困惑？（从知识、人口众多给资源、环境带来的危害、学生的节水意识。）作业请同学们统计你的身高增长情况，并试着用近似的函数来表示，通过图象你能给自己提出合理营养和锻炼的方案吗？