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《专题5导数的应用-含参函数的单调性讨论(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-〖专题5〗导数的应用—含参函数的单调性讨论“含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点．从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视．一、思想方法：f'(x)0xAB...f(x)增区间为A,B和...f'(x)0xCD...f(x)增区间为C,D和...xD时f'(x)0f(x)在区间D上为增函数xD时f'(x)0f(x)在区间D上为减函数xD时f'(x)0f(x)在区间D上为常函数讨论函数的单
2、调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论．二、典例讲解[典例1]讨论f(x)ax的单调性，求其单调区间．x解：f(x)xa(,0)(0,)的定义域为xf'(x)1ax2a(x0)(它与g(x)x2a同号)x2x2I）当a0时，f'(x)0(x0)恒成立，此时f(x)在(,0)和(0,)都是单调增函数，即f(x)的增区间是(,0)和(0,);II)当a0时f'(x)0(x0)xa或xaf'(x)0(x0)ax0或0xa此时f(x)在(,a)和(a,)都是单调增函数，f(x)在(a,0)和(0,a)都是单调减函
3、数，即f(x)的增区间为(,a)和(a,);f(x)的减区间为(a,0)和(0,a).步骤小结：1、先求函数的定义域，2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，--4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并．[变式练习1]讨论f(x)xalnx的单调性，求其单调区间．--1--解：f(x)xalnx的定义域为(0,)f'(x)1axa(x0)(它与g(x)xa同号)xxI）当a0时，f'(x)0(x0)
4、恒成立，此时f(x)在(0,)为单调增函数，即f(x)的增区间为(0,)，不存在减区间;II)当a0时f'(x)0(x0)xa;f'(x)0(x0)0xa此时f(x)在(a,)为单调增函数，f(x)在(0,a)是单调减函数，即f(x)的增区间为(a,);f(x)的减区间为(0,a)．[典例2]讨论f(x)axlnx的单调性．解：f(x)axlnx的定义域为(0,)f'(x)a1ax1(它与g(x)ax1同号)x(x0)xI）当a0时，f'(x)0(x0)恒成立（此时f'(x)0x1没有意a义）此时f(x)在(0,)为单
5、调增函数，即f(x)的增区间为(0,)II）当a0时，f'(x)0(x0)恒成立，（此时f'(x)0x1不在定义域内，没有意义）a此时f(x)在(0,)为单调增函数，即f(x)的增区间为(0,)III)当a0时,令f'(x)0x1a于是，当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：(结合g(x)图象定号)x111)(0,)(,aaa--f'(x)0f(x)增↗减↘所以，此时f(x)在(0,1)为单调增函数，f(x)在(1,)是单调减函数，aa--2--即f(x)的增区间为(0,1);f(x)的减区间为(1,)．a
6、a小结：导函数正负的相应区间也可以由导函数零点来分界，但要注意其定义域和连续性．即先求出f'(x)的零点，再其分区间然后定f'(x)在相应区间内的符号．一般先讨论f'(x)0无解情况，再讨论解f'(x)0过程产生增根的情况（即解方程变形中诸如平方、去分母、去对数符号等把自变量x范围扩大而出现有根，但根实际上不在定义域内的），即根据f'(x)零点个数从少到多，相应原函数单调区间个数从少到多讨论，最后区间（最好结合导函数的图象）确定相应单调性．--[变式练习2]讨论f(x)解：f(x)1ax221f'(x)axx1ax2
7、lnx的单调性．2lnx的定义域为(0,)ax21(x0),它与g(x)ax21同号.x--令f'(x)0ax210(x0)，当a0时，无解；当a0时,1ax(另一根不在定义域内aa舍去)--i)当a0时，f'(x)0(x0)恒成立（此时f'(x)0x2此时f(x)在(0,)为单调增函数，即f(x)的增区间为ii)当a0时，f'(x)0(x0)恒成立，(此时方程ax210判别式0,方程无解)此时f(x)在(0,)为单调增函数，即f(x)的增区间为1没有意义）a(0,)(0,)--iii)当a0时,当x变化时，f'(x
8、),f(x)的变化情况如下表：(结合g(x)图象定号)x(0,1)1(1,)aaaf'(x)0f(x)增↗减↘所以，此时f(x)在(0,1)为单调增函数，f(x)在(1,)是单调减函数，--aa即f(x)的增区间为(0,1);f(x)的减区间为(1,)．aa--3--小结：一般最后要综合讨论情况，合并同类的，如i),ii)可合并为
