浙江近年高考数学精选试卷

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1、-2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)“”是“”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件(2)若函数,(其中,)的最小正周期是,且,则()A.B.C.D.(3)直线关于直线对称的直线方程是(  )A.B.C.D.(4)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是(  )A

2、.B.C.D.(5)已知随机变量服从正态分布,,则()A.B.C.D,(6)若两条异面直线外的任意一点,则(  )A.过点有且仅有一条直线与都平行B.过点有且仅有一条直线与都垂直--C.过点有且仅有一条直线与都相交D.过点有且仅有一条直线与都异面(7)若非零向量满足,则(  )A.B.C.D.(8)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.(9)已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.(10)设是二次函数,若的值域是,则的值

3、域是()A.B.C.D.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.--(11)已知复数,,则复数.(12)已知,且,则的值是.(13)不等式的解集是.(14)某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种,小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是(用数字作答).(15)随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则的值是.(16)已知点在二面角的棱上,点在内,且.若对于内异于的任意一点,都有,则二面角的大小是.(17)设为实数,若,则的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共

4、72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(18)(本题14分)已知的周长为,且.(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数.--(19)(本题14分)在如图所示的几何体中,平面,平面,,且,是的中点.(I)求证:;(II)求与平面所成的角.(第20题)(第19题)(20)(本题14分)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为.(I)求在,的条件下,的最大值;(II)当,时,求直线的方程.(21)(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且.(I)求,,,;(II)求数列的前项和;(Ⅲ)记,,求证:.(22)(本题15分)设

5、,对任意实数,记.(I)求函数的单调区间;--(II)求证:(ⅰ)当时,对任意正实数成立;(ⅱ)有且仅有一个正实数,使得对任意正实数成立.2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理工类)答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.(1)A(2)D(3)D(4)B(5)A(6)B(7)C(8)D(9)B(10)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分.(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)三、解答题(18)解:(I)由题意及正弦定理,得,,两式相减,得.(II)由的面

6、积,得,由余弦定理,得  ,所以.--(19)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分.方法一:(I)证明:因为,是的中点,所以.又平面,所以.(II)解:过点作平面,垂足是,连结交延长交于点,连结,.是直线和平面所成的角.因为平面,所以,又因为平面,所以,则平面,因此.设,,在直角梯形中,,是的中点,所以,,,得是直角三角形,其中,所以.在中,,所以,故与平面所成的角是.方法二:--如图,以点为坐标原点,以,分别为轴和轴,过点作与平面垂直的直线为轴,建立直角坐标系,设,则,,.,

7、.(I)证明:因为,,所以,故.(II)解:设向量与平面垂直,则,,即,.因为,,所以,,即,,直线与平面所成的角是与夹角的余角,所以,因此直线与平面所成的角是.(20)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.(Ⅰ)解:设点的坐标为,点的坐标为,由,解得,所以.--当且仅当时,取到最大值.(Ⅱ)解:由得,,.②设到的距离为,则,又因为,所以,代入②式并整理,得,解得,,代入①式检验,,故直线的方程是或或,或.21.本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.

8、满分15分.(I)解:方程的两个根为,,当时,,所以;当时,,,--所以;当时,,,所以时;当时,,,所以.(II)解:.(III)证明:,所以,.当

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