函数与导数解题方法知识点技巧总结(1)

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1、-函数与导数解题方法知识点技巧总结1.高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型：（1）求曲线yf(x)在某点出的切线的方程（2）求函数的解析式（3）讨论函数的单调性，求单调区间（4）求函数的极值点和极值（5）求函数的最值或值域（6）求参数的取值范围（7）证明不等式（8）函数应用问题2.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（1）曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率等于f(x0)，且切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)。（2）若可导函数yf(x)在xx处取得极值，则f(x)0。反之不成立。00（3）对于可导函数f(x)，不等式f(x

2、)0(0)的解是函数f(x)的递增（减）区间。（4）函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xI,f(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0）.（5）若函数f(x)在区间I上有极值，则方程f(x)0在区间I上有实根且非二重根。（若f(x)为二次函数且IR，则有0）。（6）若函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数,则f(x)在I上有极值。（7）若xI,f(x)0恒成立，则f(x)min0；若xI,f(x)0恒成立，则f(x)max0（8）若x0I使得f(x0)0，则f(x)max0；若x0I使得f(x0)0，则f(x)min0.（9）设f(x)

3、与g(x)的定义域的交集为I，若xI,f(x)g(x)恒成立，则有[f(x)g(x)]min0.（10）若对x1I1,x2I2,f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max.若对x1I1,x2I2，使得f(x1)g(x2)，则f(x)ming(x)min.若对x1I1,x2I2，使得f(x1)g(x2)，则f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,g(x)在区间I2上值域为B，若对x1I1,x2I2使得f(x1)g(x2)成立，则AB。（12）若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x

4、1,x2且f(x1)f(x2)0（13）证题中常用的不等式:①lnxx1(x0)（仅当x1时取“”）----1--②ln(x1)x(x1)（仅当x0时取“=”）--③ln(1x2)x(x0)④lnxx1(x1)x12⑤lnx11(x0)x222x2⑥ex1x⑦ex1x3.函数与导数解答题常见题型的解法（1）已知曲线yf(x)（含参数）的切线方程为【解法】先设切点坐标为(x0,y0)，求出切线方程ykxb，求参数的值yf(x0)(xx0)f(x0)--再与已知切线方程比较系数得:f(x0)k,解此方程组可求参数的值xf(x0)f(x0)b（2）已知函

5、数yf(x)（含参数），讨论函数的单调性【解法】先确定f(x)的定义域，并求出f(x)，观察f(x)能否恒大于或等于（恒小于或等于）0，如果能，则求参数的范围，讨论便从这里开始，当参数在上述范围以外取值时，令f(x)0，求根x,x.12再分层讨论，是否在定义域内或讨论x1,x2的大小关系，再列表讨论，确定f(x)的单调区间。（大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此讨论函数单调性问题又往往是讨论二次函数在某一区间上的符号问题）（3）已知函数yf(x)（含参数）在区间I上有极值，求参数的取值范围.【解法】函数f(x)在区间I上有极值，可转化为方

6、程f(x)0在区间I上有实根，且为非二重根。从而确定参数（或其取值范围）。（4）可导函数f(x)（含参数）在区间I上无极值，求参数的取值范围【解法】f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立--（5）函数f(x)（含单个或多个参数）仅在xx0时取得极值，求参数的范围【解法】先由f(x)0，求参数间的关系，再将f(x)表示成f(x)=(xx0)g(x)，再由g(x)0(0)--2--恒成立，求参数的范围。（此类问题中f(x)一般为三次多项式函数）（6）函数f(x)（含参数）在区间I上不单调，求

7、参数的取值范围【解法一】转化为f(x)在I上有极值。（即f(x)0在区间I上有实根且为非二重根）。【解法二】从反面考虑：假设f(x)在I上单调则f(x)0(0)在I上恒成立，求出参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集（7）已知函数f(x)（含参数），若x0I，使得f(x0)0（0）成立，求参数的取值范围.【解法一】转化为f(x)在I上的最大值大于0（最小值小于0）【解法二】从反面考虑：假设对xI，f(x)0(0)恒成立则f(x)max0（f(x)min0）,求参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集（8）含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围【解法

8、一】分离参数求最值【解法二】构造函数用图像注：对于多变量不等式恒成立，先将不等式变形，利用函数的最值消变元，