资源描述：
《《函数与导数》解题方法总结材料教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准文案《函数与导数》解题方法总结教案解题策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是
2、区间内部的点，不会是端点；②若在（a，b）内有极值，那么在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数在［a，b］上连续且有有限个极值点时，函数在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.6．求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与，比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处有
3、极大（小）值，则可以确定在该点处了取到最大（小）值.7．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①＞0是递增的充分条件而非必要条件（＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据＞0（或＜0）解出在定义域内相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.8．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活
4、运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.典型例题考点一.函数的解析式、定义域、值域求法例1、函数的定义域为A． B． C． D．解：由.故选C例2、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,x+2,10-x}(x0),则的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】：利用数形结合，画出函数的大致图象，如图所示，文档实用标准文案很容易的得到函数的最大值是当时，的最大值为6考点二.函数的零点例1、函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解:当时，令解得；当时，令解得，所以选C
5、。【方法总结】：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例2、设a为常数，试讨论方程的实根的个数。解：原方程等价于即构造函数和，作出它们的图像，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况可得：①当或时，原方程有一解；②当时，原方程有两解；③当或时，原方程无解。【方法总结】：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。数形结合，要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。例3、已知a是实数，函数，如
6、果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。解：当a=0时，函数为=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或解得1≤a≤5或a=②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时或解得a5或a<文档实用标准文案综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞)【方法总结】：函数零点（即方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思
7、想，构建关于参数的方程或不等式求解.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.考点三.函数的单调性、奇偶性和周期性例1、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则解：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为
8、在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案:-8【方法总结】：本题综合考查了函数的奇偶性,
