第4课时 相似三角形的判定定理3

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1、第4课时相似三角形的判定定理33.4.1相似三角形的判定是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三组对应边成比例探究请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？动脑筋那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=如果=BCB'C'结论相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．例1在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB

2、=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.1解：∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三边对应成比例的两个三角形相似)举例举例例2如图，在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，且求证：△∽△ABC.证明：由已知条件得从而BC2=AB2-AC2=(2)2-(2)2=42–42=4(2-2)=42=(2)2.从而由此得出，因此△∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)说一说还可以根据相似三角形的判定定理2，来证明这两个直角三角形相似.在例2的证明中

3、，还可以根据哪个判定定理说明△∽△ABC？例2如图，在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，且求证：△∽△ABC.1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（大对大，小对小，中对中）练习2.已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cm

4、；B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.C解∵△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm,若△DEF的三边长分别为4cm，5cm，6cm,∵∴应选择C.练习解：它们相似，相似比为2:1练习练习4.如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC中点.求证：△ABC∽△DEF.ABCODFE证明：△ABC∽△DEF.练习5.如图，,求证：∠1=∠2.12ABCDE△ABC∽△DEF.数学让生活更美下次再见