15-16版《创新设计》配套课件第2课时　对数的运算

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1、第二章——基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时　对数的运算[学习目标]1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]在指数的运算性质中：am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn.[预习导引]1.对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：(1)loga(M·N)＝.(2)loga＝.(3)logaMn＝，(n∈R).logaM＋logaNlogaM－log

2、aNnlogaM解原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.规律方法1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；解原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(l

3、g5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.要点二　换底公式的应用例2已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.解方法一　由18b＝5，得log185＝b，又log189＝a，所以又18b＝5，方法三　设log3645＝x，则36x＝45，即62x＝5×9，从而有182x＝5×9x＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x＝log185＋(x＋1)log189，又18b＝5，所以b＝log185.所以2x＝b＋(x＋1)a，规律方法1.利用换底公式可以把不同底的对数化为

4、同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.解析(log29)·lg34＝(log232)·(log322)＝2log23·(2log32)＝4log23·log32＝4.D－12解设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y＝0.75；经过2年，剩余量是y＝0.752；……经过x年，剩余量是y＝0.75x；规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地

5、震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.解析由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级.答案6100001234512345解析根据对数的运算性质知，C正确.答案C2.lg8＋3lg5的值为()A.－3B.－1C.1D.3解析lg8＋3lg5＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg(8×125)＝lg1000＝3.12345D123451123452123451课堂小结1.换底公式可完成不同底数的对数式之

6、间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).