4.1-3因式分解再探

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1、因式分解再探4月24日周四上【学习目标】1.掌握因式分解的概念；2.掌握因式分解的方法；3.运用因式分解把相关式子化简或求值。【学习重点】因式分解的灵活运用。【学习难点】因式分解、化简求值过程中出现的各种问题的解决，是本节的难点。一.概念的再认识------因式分解（3）a=2005，b=2004。比一比,看谁快!1.当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。（1）a=5，b=3；（2）a=18，b=12；a2-b2=25-9=16a2-b2=324-144=180a2-b2=(a+b)(a-b)=(2005+2004)(2005

2、-2004)=4009×1=4009由此可见，因式分解在计算中发挥重要作用a2-b2=（a+b)(a-b)=(18+12)(18-12)=30×6=180看看数是怎样分解的？计算：2×3×5=30这是整数乘法运算，30=2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解（1）a(a-1)=（3）(a+1)2=（2）(a+b)(a-b)=2.计算：a2-a=a(a-1)a2+2a+1=(a+1)2a2–b2=(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+

3、b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2=a2+2a+1把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.反之反之反之练习理解概念3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+5=(x+2)2+1(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法整式乘法不是因式分解因式分解不是因式分解会判

4、定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解会判定一个从左到右的恒等变形中因式分解是否正确二.因式分解的方法因式分解方法1：------提取公因式法.1.确定公因式的方法：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。②字母取多项式各项中都含有的相同的字母。③相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂当ｎ为奇数时当ｎ为偶数时2.公因式提取要提干净，全部提取要留1。3.首项为负，必须先提负号。4.注意下面两个恒等式：（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s

5、(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a1.下列的分解因式对吗？如不对，请改正:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=a(ab+6b2-8)应为:原式=a2c(1-6a)注意：全部提取要留1注意：公因式提取要提干净注意：公因式提取要提干净把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.（1）21x2y+7xy（2）-4x2+8ax+2x2.把下列各式分解因式:（3）-3x2y+12xy2-27xy-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（

6、2x-4a-1）（4）–x2+3x-x(x-3)3.用分解因式计算（-2）101+（-2）100解：原式=-2×2100+2100=-2100因式分解方法2：------乘法公式（1）------平方差公式1.把下列各式分解因式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解方法2：------乘法公式（2）------完全平方公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（

7、或者差）的平方．形如　的多项式称为完全平方式.完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.判断方法：2.把下列各式分解因式:解:(1)原式=(2a)2+2•2a•3b+(3b)2=(2a+3b)2(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2•x•2y+(2y)2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)23.分解因式:练一练：把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”

8、即设a＝2x＋y，这种数学思想称为换元思想＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32解:小结因式分解1.理解因式分解的概念。2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解。3.学会运用因式分解的方法来解题。4.分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法。(2)