4.三角恒等变换与解三角形综合复习

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1、4.三角恒等变换与解三角形综合复习1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα﹣cosα＞02.在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为（）A.B.C.或D.或3.设，，分别为三内角，，的对边，面积.若，则的最大值是__________.4.在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a与钝角b的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，(1)求cos(a-b)的值；(2)求2a-b的值．5.已知在△ABC中，角A，B，C的对边

2、分别为a，b，c，向量=（sinC﹣sinA，sinC﹣sinB）与=（b+c，a）共线．（1）求角B的大小；（2）若b=2，c=，求△ABC的面积．6．在中，内角所对的边分别是．已知，边上的中线长为4．(1)若，求；(2)求面积的最大值．7.在三角形中，，，的对边分别为，，，且（1）求；（2）若，求的取值范围.作业:1．若，，则（）A．B．C．D．2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（　　）A．﹣B．C．D．03．已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=4．在△ABC中，AD为BC边上的高，已知∠BAC=，AC=1，AD=，则A

3、B+的值为5.已知，为锐角，则，.6.已知sinα=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则tanβ可能的取值是　　（填序号）．①；②﹣；③；④﹣；⑤不存在．7.在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则，的面积．8.已知三边分别为a,b,c，且则边b所对应的角B大小为__________，此时，如果，则的最大值为__________．9.在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.（1）若，求点的坐标；（2）已知函数，令，求函数的值域..[来源:学_科_网Z_X_X_K]10.设函数.（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函

4、数的最大值.11.已知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量.与向量共线，求的值.12.在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.[.13.在锐角中，内角所对的边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）求周长的最大值.三角恒等变换与解三角形综合复习1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα﹣cosα＞0【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GC：三角函数值的符号；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，

5、由sin2α＜0，cosα＜0分析可得cosα＜0，则sinα＞0，据此分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，sin2α=2sinαcosα＜0，即sinα、cosαα符号相反，又由cosα＜0，则sinα＞0，据此分析选项：对于A、sinα＞0，故A错误，对于B、tanα=＜0，故B错误，对于C、cosα＜0，则sinα＞0，sinα+cosα＞0不一定正确；C错误，对于D、cosα＜0，则sinα＞0，必有sinα﹣cosα＞0，D正确；故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变形，关键是掌握二倍角的正弦公式．2.在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为

6、（）A.B.C.或D.或【答案】C3.设，，分别为三内角，，的对边，面积.若，则的最大值是__________.【答案】4【解析】，则，又根据余弦定理，所以，所以的最大值为4.4.在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a与钝角b的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，(Ⅰ)求cos(a-b)的值；(Ⅱ)求2a-b的值．．解：(Ⅰ)由和为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴(Ⅱ)∵,，∴∵，∴∵故5.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（sinC﹣sinA，sinC﹣sinB）与=（b+c，a）共

7、线．（I）求角B的大小；（II）若b=2，c=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）平面向量的共线定理以及正弦、余弦定理，求出B的值；（II）由正弦定理求出sinC、再由平方关系求出cosC，利用三角形内角和定理求出sinA，再计算△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，向量=（sinC﹣sinA，sinC﹣sinB）与=（b+c，a）共线，∴a（sinC﹣sinA）﹣（b+c）（sinC﹣sinB）=0，由正弦定理得a（c﹣a）﹣（b+c）（c﹣b）=0，整理得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得cosB===