27.2.1点和圆的位置关系

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1、27.2.1点与圆的位置关系ABCDE你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？观察①②③④⑤问题情境Or⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB__OC__OD=___．===rBADCEF点E在圆内，点F在圆外，则OE__r，OF__r．<>探究由位置判断距离O探究A点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．内外由距离判断位置BC⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则上点P在圆外点P在圆上点P在圆内dr知识要点点和圆的位置关系ABCrrr圆外的点圆内的点平面

2、上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上的点1．A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．小练习3mAB站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可．有无数个位置．2．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？3mAC2mBB有两个位置．3．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？AC3m2mB应站在⊙A和⊙C的圆外，有无数个位置．画圆的关键是什么？确定半径的大小回顾确定圆心1．过一点可以作几个圆?●O●A●O●O●O●O探究

3、无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：2．过两点可以作几个圆？●A●B●O●O●O●O无数个这点到A或B的距离线段AB的垂直平分线上圆心：半径：3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．分析ABC步骤1经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．ABC步骤2经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置．ABC步骤3过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．知识要点O外接圆、外心ABC经过三角形的三个顶

4、点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．O内接三角形△ABC叫这个圆的内接三角形．ABCABC不在同一直线上的三个点确定一个圆．为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究证明：假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆，圆心为O．则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过

5、同一直线的三点不能作圆．分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究课堂小结点P在圆外点P在圆上点P在圆内dr1．点和圆的位置关系ABCrrr过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．2．三点定圆ABC经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外

6、接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．外接圆、内接三角形4．外心ABC随堂练习1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）√×√×2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在____

7、_；点C在________．4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____；当OP_____时点P在圆内；当OP_____时，点P不在圆外．圆内圆上圆外圆上＜6≤66．已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定C5．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____；点D在⊙A_____．上外上7．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在_____；（2）若PO=2，则点P在_

8、____；（3）若PO=_____，则点P在圆上．圆外圆内38．爆