《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》课件1

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1、第三章　统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用问题引航1.什么是线性回归模型？2.怎样进行线性回归分析？3.有些非线性模型通过怎样变换可以转化为线性回归模型？1.线性回归模型(1)回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn).设其回归直线方程为，其中，是待定参数，由最小二乘法得=______________=____________，其中分别是a，b的估计值.(2)线性回归模型①线性回归模型其中a，b为未知参数，通常e为_________，称为_________.②x称为_____变量，y

2、称为_____变量.随机变量随机误差解释预报2.线性回归分析(1)残差对于样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)的随机误差的估计值=_____称为相应于点(xi，yi)的残差，_________称为残差平方和.(2)残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_____，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图.残差(3)R2=，R2越接近于1，表示回归效果越好.____________1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好.()(2)在画两个变量的散点图时，预报

3、变量在x轴上，解释变量在y轴上.()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好.()【解析】(1)正确.残差平方和越小，说明样本数据与线性回归方程的偏离程度越小，即该方程的拟合效果越好.(2)错误.由于预报变量的值可类比为函数的函数值，解释变量的值可类比为函数的自变量的值，故预报变量在y轴上，解释变量在x轴上.(3)正确.由R2的计算公式可知这句话正确.答案:(1)√(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为.(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为.(3)如果发现

4、散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于，解释变量和预报变量之间的相关系数等于.【解析】(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关.答案:正相关(2)由残差图的定义知道，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图.答案:残差(3)设样本点为(xi，yi)，i=1，2，3，…n，回归直线为；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程．所以有yi=；残差平方和；解释变量和预报变量之间的相关系数R满足所以R=±1.答案：01或-1

5、【要点探究】知识点线性回归分析1.对线性回归模型的三点说明(1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=a+bx相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a，b的工具.(2)线性回归方程中，的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位.(3)线性回归模型中随机误差的主要来源①线性回归模型与真实情况引起的误差；②省略了一些因素的影响产生的误差；③观测与计算产生的误差.2.线性回归模型的模拟效果(1)残差图法:观察残差图，如果残差点比较均匀地落在

6、水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.(2)残差的平方和法:一般情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.(3)R2法:R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.3.相关系数与R2(1)R2是相关系数的平方，其变化范围为[0，1]，而相关系数的变化范围为[-1，1].(2)相关系数可较好地反映

7、变量的相关性及正相关或负相关，而R2反映了回归模型拟合数据的效果.(3)当

8、r

9、接近于1时说明两变量的相关性较强，当

10、r

11、接近于0时说明两变量的相关性较弱，而当R2接近于1时，说明线性回归方程的拟合效果较好.【微思考】(1)残差与我们平时说的误差是一回事儿吗？提示:这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，二者的区别是:误差与测量有关，误差可以衡量测量的准确性，误差越大表示测量越不准确；残差与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性，残差越大表示预测越不准确.(2)R2与原来学过的相关系数r有区别吗？提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关

12、系的，区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，