5.2_平行线及其判定（学案）

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1、5．2平行线及其判定●目标导航学习目标：1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论.2、会用符号语言表示平行公理推论；会用三角形和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想.4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力.重点难点：重点:探索并掌握两直线平行的判定方法难点:两直线平行的判定方法的应用中招考点：两直线平行的判定方法的灵活运用易错点：平行

2、线的定义中要求必须是在“同一平面内”这个条件下学法指导：利用数形结合的思想根据题意画图；利用转化的数学思想把新的、较难的知识转化为旧的、容易的问题；利用类比的数学思想灵活掌握平行线的判定方法●名师引领一、【回顾旧知】角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线后呈现图形形如字母“F”内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）去掉多余的线后呈现图形形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧去掉多余的线后呈现图形形如字母“U”二、【课前教学设计】观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并

3、把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，直线a与直线b有有几种不同的位置关系？你是根据什么来区分这几种不同的位置关系?三、【主体知识归纳】知识点1：平行线的有关知识（1）平行线的定义在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．(2)平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(3)两条直线平行的判定方法（1）平行线的定义（2

4、）平行公理的推论（3）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直线平行。简称为同位角相等，两直线平行（4）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么两直线平行。简称为内错角相等，两直线平行（5）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称为同旁内角互补，两直线平行几何语言：（1）∵∠1=∠2∴a∥b（2）∵∠2=∠4∴a∥b（3）∵∠2+∠5=180°∴a∥b注意：任何几何图形的定义既是判定，还是性质。要学会运用几何语言进行简单的推理（4）过已知直线外一点画这条直线的平行线一“落”（三角板的一边落在

5、已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、【梯度练习】1.在同一平面内两条直线的位置关系有2.在同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为3.下列条件中，能判断a∥b的是A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4梯度练习答案1.分析：不能回答成：垂直和平行。因为垂直是相交的特殊情况解：相交和平行2.分析：可以反证：若这两条相交直线都与第三条直线平行，则会与平行公理发生

6、矛盾解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3.分析：利用内错角相等，两直线平行。∠1与∠3是内错角解：A五、【为你支招】问题1：在运用平行线的判定方法判定平行时，到底运用哪一个呢？答：这要根据具体情况具体分析.无论用哪一个，关键是根据已知的两角找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.问题2：如何写好推理过程？答：写好推理过程需要一个过程，但必须注意.（1）对所学的知识点理解并背下来，达到脱口而出，并且看到图形就得联想相关知识.（2）写推理一定是先从题中的已知条件出发，得出有关结论.●师生互动共解难题一、【例

7、题精讲】［例1］判断：（1）不相交的两条直线互相平行（）（2）同一平面内，不相交的两条线段互相平行错解：（1）√（2）√错因：（1）题中忽略了“同一平面”的前提条件，满足这样条件但不平行的直线空间中是存在的；（2）题中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在的直线可能相交.正解：（1）×（2）×［例2］如右图所示,回答下列问题，并说明理由.（1）由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行？（2）由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行？（3）由∠1+∠2=180°，可判定哪两条直线平行？分析：找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.

8、（1）∠D和∠1是直线DC和EF被直线DA所截形成的同位角（2∠2和∠3是直线AB和EF被直线CB所截形成的内错角（3）∠1和∠2是直线AD和BC被直线EF所截形成的同旁内角解：（1）DC∥EF，同位角相等，两直线平行（4）AB∥EF，内错角相等，