《三角形全等的判定》（人教）

《《三角形全等的判定》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章●第二节三角形全等的判定人民教育出版社八年级

2、上册温故知新1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角ABCDEF①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F问题引入ABCDEF①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F思考：1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？知识点详解1.全等三角形的判定只给一个条件（1）只给一条边时：3㎝3㎝（2）只给一个角时：45°45°结论:只有一条边或一个角对应

3、相等的两个三角形不一定全等。2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角.知识点详解①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。知识点详解③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时45◦30◦45◦30◦结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等。根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等。知识点详解你能得到什么结论吗

4、？结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。知识点详解当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件知识点详解先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画法:（1）画线段B′C′=BC；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。知识点详解作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两

5、个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达:在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，∵AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。知识点详解例题详解如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD。证明：∵D是BC中点，∴BD=DC在△ABD与△ACD中，AB=AC，∵BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CBDA先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别

6、相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′。ABCA′DEB′C′知识点详解现象：两个三角形放在一起能完全重合。说明：这两个三角形全等。ABCA′DEC′B′先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？知识点详解“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。

7、几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∵∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。知识点详解例题详解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ABCDE12证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），∵∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）探索“SSA”能否识别两三角形全等两边一角分别相等包括

8、“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．所以”SSA”不能保证两个三角形全等。知识点详解探究“ASA”判定方法先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C．△ABC和△