一次函数 李卫华

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1、《一次函数》教学设计一、内容和内容解析内容一次函数内容解析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”

2、的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。教学重点一次函数的概念二、目标和目标解析目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.目标解析（1）能类比正比例函数的概念，得出一次函数的概念，体会类比的思想；（2）能结合具体实例判断两个变量之间是否存在一次函数关系；（3）能根据具体问题情境确定一次函数的解析式，并写出自变量的取值范围；(4)在经历实际问题构建一次函数模型的过程，体会特殊到一般的思想，积累建立一

3、次函数模型的经验；（5）在学习的过程中体会类比学习的方法三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数.这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成

4、的.教学难点理解一次函数的概念四、教学支持条件分析本节课在教法上体现教师的“启发、引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生自主、合作基础上的探索、类比、发现，即在教学过程中立足于让学生自主的基础上的合作，在观察、类比、发现、探究中学习．五、教学过程设计1．回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5?c，海拔每升高1km气温下降6?c，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的

5、气温是y?c，试写出y与x之间的关系式。（学生发言）师：y是x的函数吗？（学生回答）师：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系.【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。2．入情入境，在类比中抽象出一次函数概念.（教师依次呈现下列问题。）问题1 下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）１．电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式。2．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．3．正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变

6、化而变化。4．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．   5．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．   6．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。说明：在学生独立解答完问题1后，小组内交流，统一对问题的认识。师：问题1中的六个关系式与引例中的

7、关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它.问题2 观察函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.说明：在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.此过程中，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时